Ensino Superior ⇒ Algebra Vetorial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2013
10
00:16
Algebra Vetorial
Os pontos M'(2,1,3),M''(1,-3,0) e M'''(2,1,-5) são pontos médios dos lados de um triângulo ABC. Obter as equações paramétricas da reta que contém o lado cujo ponto médio é M'.
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Ago 2022
03
21:01
Re: Algebra Vetorial
Observe
Uma solução:
Para determinarmos uma equação paramétrica é necessário conhecer um ponto ( já temos M' ) e um vetor diretor da reta. Veja a figura abaixo:
Supomos que o ponto M' é o ponto médio entre A e C, e que os outros pontos médios estão sobre os outros lados. Pelo Teorema de Tales sabemos que as retas tracejadas vermelha e azul formam segmentos proporcionais, então podemos dizer que o vetor [tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] é paralelo à reta vermelha.
Basta recordar que precisamos justamente de um vetor que seja paralelo à reta vermelha para podermos escrever a equação.
Para encontrar o vetor [tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] , podemos ter um que vá do ponto M'' até o ponto M''' , então esse vetor é:
[tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] = M''' - M'' = ( 2 , 1 , - 5 ) - ( 1 , - 3 , 0 )
[tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] = ( 1 , 4 , - 5 ).
Como o ponto M' pertence a reta a ser determinada , logo,
....{ x = 2 + t
r : { y = 1 + 4t
....{ z = 3 - 5t
Excelente estudo!
Uma solução:
Para determinarmos uma equação paramétrica é necessário conhecer um ponto ( já temos M' ) e um vetor diretor da reta. Veja a figura abaixo:
Supomos que o ponto M' é o ponto médio entre A e C, e que os outros pontos médios estão sobre os outros lados. Pelo Teorema de Tales sabemos que as retas tracejadas vermelha e azul formam segmentos proporcionais, então podemos dizer que o vetor [tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] é paralelo à reta vermelha.
Basta recordar que precisamos justamente de um vetor que seja paralelo à reta vermelha para podermos escrever a equação.
Para encontrar o vetor [tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] , podemos ter um que vá do ponto M'' até o ponto M''' , então esse vetor é:
[tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] = M''' - M'' = ( 2 , 1 , - 5 ) - ( 1 , - 3 , 0 )
[tex3]\overrightarrow{M''M'''}[/tex3] = ( 1 , 4 , - 5 ).
Como o ponto M' pertence a reta a ser determinada , logo,
....{ x = 2 + t
r : { y = 1 + 4t
....{ z = 3 - 5t
Excelente estudo!
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