Ensino Superior ⇒ Continuidade Tópico resolvido

[Rockilam]

Dada a função
[tex3]\ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
x + 2c & \mbox{ se } x < -2; \\
3cx + k & \mbox{ se } -2 \leq x \leq 1; \\
3x - 2k & \mbox{ se } x > 1. \end{array} \right \[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
x + 2c & \mbox{ se } x < -2; \\
3cx + k & \mbox{ se } -2 \leq x \leq 1; \\
3x - 2k & \mbox{ se } x > 1. \end{array} \right \[/tex3]

Ache os valores de c e k de modo que ela seja contínua em -2 e em 1. Para os valores de c e k encontrados, a função é contínua em todos os reais?

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

f é contínua para x < - 2 , - 2 ≤ x ≤ 1 e x > 1 . Daí,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ - 2 ^-} f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ - 2 ^-} f(x)[/tex3]

= - 2 + 2c ,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ - 2 ^+ } f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ - 2 ^+ } f(x)[/tex3]

= - 6c + k , então , é necessário que

- 2 + 2c = - 6c + k

ou seja,

k = 8c - 2 ( I )


Temos ainda;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 1 ^-} f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 1 ^-} f(x)[/tex3]

= 3c + k ,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 1^+ } f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 1^+ } f(x)[/tex3]

= 3 - 2k , então ,

3c + k = 3 - 2k

k = 1 - c ( I I )

Assim, substituindo ( I I ) em ( I ) , teremos:

8c - 2 = 1 - c

9c = 3

c = 1/3

Logo,

k = 2/3.


Portanto, f é contínua em todos os reais se, c = 1/3 e k = 2/3.



Excelente estudo!