(Questão 36, pág. 223, 8ª ed.)
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Um helicóptero está voando em direção ao norte a e a uma altitude constante de . Abaixo, um carro viaja para o oeste em uma estrada a . No momentio em que o helicóptero cruza a estrada, o carro está a leste dele.
(a) Com que velocidade está mudando a distância entre o carro e o helicóptero, no memento em que o helicóptero cruza a estrada?
(b) Naquele momento, a distância entre o carro e o helicóptero estará crescendo ou decrescendo?
Não há gabarito.
Ensino Superior ⇒ (Anton) Taxas Relacionadas Tópico resolvido
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As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
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19:15
Re: (Anton) Taxas Relacionadas
Observe
Eba!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE
Uma solução:
(a) Com que velocidade está mudando a distância entre o carro e o helicóptero, no memento em que o helicóptero cruza a estrada?
Seja P o ponto da trajetória do helicóptero que está diretamente acima da trajetória do carro. Sejam x , y e
z as distâncias mostradas na primeira figura. Encontrar [tex3]\frac{dz}{dt}|_{x=2 \ , \ y = 0}[/tex3] , dado que dx/dt = - 75 (Por quê???) e dy/dt = 100. Para encontrar uma equação relacionando x , y e z , primeiro desenhe o segmento de reta que une o ponto P ao carro, como mostra a segunda figura.
Como o triângulo OPC é retângulo, segue que PC tem comprimento √[ x² + ( 1/2 )² ] ; mas o triângulo HPC também é um triângulo retângulo então
z² = √[ x² + ( 1/2 )² ]² + y² = x² + y² + ( 1/4 ) e
2z.( dz/dt ) = 2x.( dx/dt ) + 2y.( dy/dt ) + 0 →
[tex3]\frac{dz}{dt} = \frac{1}{z}.\left( x\frac{dx}{dt} \ + \ y\frac{dy}{dt}\right)[/tex3] .
Agora, quando x = 2 e y = 0 ,
z² = ( 2 )² + ( 0 )² + ( 1/4 ) = 17/4 →
z = ( √17 )/2
Assim,
[tex3]\frac{dz}{dt}|_{x=2 \ , \ y = 0} = \frac{1}{\frac{\sqrt{17}}{2}}.[ 2.( - 75 ) + 0.( 100 ) ] [/tex3] = - 300/( √17 ) km/h ou - ( 300√17 )/17 km/h.
Figura 1:
Figura 2 :
Dificilmente eu respondo outras perguntas acompanhada da pergunta principal, ou seja , letra b) , c) , d) , etc , porém, "quebrarei esse galho " .
(b) Naquele momento, a distância entre o carro e o helicóptero estará crescendo ou decrescendo?
Decrescendo, pois dz/dt < 0.
Excelente estudo!
Eba!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE
Uma solução:
(a) Com que velocidade está mudando a distância entre o carro e o helicóptero, no memento em que o helicóptero cruza a estrada?
Seja P o ponto da trajetória do helicóptero que está diretamente acima da trajetória do carro. Sejam x , y e
z as distâncias mostradas na primeira figura. Encontrar [tex3]\frac{dz}{dt}|_{x=2 \ , \ y = 0}[/tex3] , dado que dx/dt = - 75 (Por quê???) e dy/dt = 100. Para encontrar uma equação relacionando x , y e z , primeiro desenhe o segmento de reta que une o ponto P ao carro, como mostra a segunda figura.
Como o triângulo OPC é retângulo, segue que PC tem comprimento √[ x² + ( 1/2 )² ] ; mas o triângulo HPC também é um triângulo retângulo então
z² = √[ x² + ( 1/2 )² ]² + y² = x² + y² + ( 1/4 ) e
2z.( dz/dt ) = 2x.( dx/dt ) + 2y.( dy/dt ) + 0 →
[tex3]\frac{dz}{dt} = \frac{1}{z}.\left( x\frac{dx}{dt} \ + \ y\frac{dy}{dt}\right)[/tex3] .
Agora, quando x = 2 e y = 0 ,
z² = ( 2 )² + ( 0 )² + ( 1/4 ) = 17/4 →
z = ( √17 )/2
Assim,
[tex3]\frac{dz}{dt}|_{x=2 \ , \ y = 0} = \frac{1}{\frac{\sqrt{17}}{2}}.[ 2.( - 75 ) + 0.( 100 ) ] [/tex3] = - 300/( √17 ) km/h ou - ( 300√17 )/17 km/h.
Figura 1:
Figura 2 :
Dificilmente eu respondo outras perguntas acompanhada da pergunta principal, ou seja , letra b) , c) , d) , etc , porém, "quebrarei esse galho " .
(b) Naquele momento, a distância entre o carro e o helicóptero estará crescendo ou decrescendo?
Decrescendo, pois dz/dt < 0.
Excelente estudo!
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