Observe
Eba!!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE 
Uma solução:
(a) Com que velocidade está mudando a distância entre o carro e o helicóptero, no memento em que o helicóptero cruza a estrada?
Seja P o ponto da trajetória do helicóptero que está diretamente acima da trajetória do carro. Sejam x , y e
z as distâncias mostradas na primeira figura. Encontrar [tex3]\frac{dz}{dt}|_{x=2 \ , \ y = 0}[/tex3]
, dado que dx/dt = - 75
(Por quê???) e dy/dt = 100. Para encontrar uma equação relacionando x , y e z , primeiro desenhe o segmento de reta que une o ponto P ao carro, como mostra a segunda figura.
Como o triângulo OPC é retângulo, segue que PC tem comprimento √[ x² + ( 1/2 )^2 ] ; mas o triângulo HPC também é um triângulo retângulo então
z² = √[ x² + ( 1/2 )^2 ]^2 + y² = x² + y² + ( 1/4 ) e
2z.( dz/dt ) = 2x.( dx/dt ) + 2y.( dy/dt ) + 0 →
[tex3]\frac{dz}{dt} = \frac{1}{z}.\left( x\frac{dx}{dt} \ + \ y\frac{dy}{dt}\right)[/tex3]
.
Agora, quando x = 2 e y = 0 ,
z² = ( 2 )^2 + ( 0 )^2 + ( 1/4 ) = 17/4 →
z = ( √17 )/2
Assim,
[tex3]\frac{dz}{dt}|_{x=2 \ , \ y = 0} = \frac{1}{\frac{\sqrt{17}}{2}}.[ 2.( - 75 ) + 0.( 100 ) ] [/tex3]
= - 300/( √17 ) km/h ou - ( 300√17 )/17 km/h.
Figura 1:
- Screenshot_20220701-172443-794~2.png (39.23 KiB) Exibido 254 vezes
Figura 2 :
- Screenshot_20220701-172511-714~2.png (39.04 KiB) Exibido 254 vezes
Dificilmente eu respondo outras perguntas acompanhada da pergunta principal, ou seja , letra b) , c) , d) , etc , porém, "quebrarei esse galho " .
(b) Naquele momento, a distância entre o carro e o helicóptero estará crescendo ou decrescendo?
Decrescendo, pois dz/dt < 0.
Excelente estudo!
)
