Observe
Uma solução:
De acordo com o enunciado, temos a seguinte figura
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Então, até que a altura h seja 1,8m , o volume da água é dado por :
V = 7,5 × ( x.h/2 )
Para encontrar a relação entre a altura e os valores de x e b podemos utilizar a semelhança de triângulos, temos:
b/12 = 1,2/1,8 → b = 8m
Agora, observe os triângulos semelhantes ABC e ADE, por semelhança, vem;
b/x = 1,2/h
8/x = 1,2/h
x = 8h/1,2
Logo, o volume é dado por :
V = 7,5 × ( x.h/2 )
V = 7,5 × [ ( 8h × h )/( 1,2 × 2 ) ]
V = 25h²
Derivando em função do tempo t em minutos, vem ;
V'( t ) = 50h.h'(t)
h'(t) = [ V'(t) ]/50h
Assim, quando o ponto mais profundo for h = 1,2m e V'( t ) = 0,27m³/min , teremos
h'( t ) = 0,27/( 50 × 1,2 ) = 0,0045m/min.
h'( t ) = 0,45cm/min.
Portanto, o nível da água estará subindo a uma taxa de 0,45cm/min.
Obs. O resultado só bateria com o gabarito postado por você , se a razão fosse de 2,7m³/min, pode ser que eu tenha também me equivocado em alguma parte dos cálculos...
Excelente estudo!
