Ensino SuperiorLimites Tópico resolvido

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micro
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Jun 2012 12 06:43

Limites

Mensagem não lida por micro »

use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demostrar que a função é contínua em um dado número [tex3]a[/tex3]

f(x)=(x+2x^3)^4
a=-1

Última edição: micro (Ter 12 Jun, 2012 06:43). Total de 1 vez.


estou muito triste, estou deprimido. odeio matemática porque tenho muita dificuldade. "Estudar com ódio até meus dedos sangrarem de tanto fazer exercício, eis o caminho para a libertação"

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Cardoso1979
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Re: Limites

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Demonstração:

Recordando que, uma função f será contínua em x = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)=f(a)[/tex3]

Vamos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.

Cálculo do valor de f( x ) em x = a = - 1:

f( - 1 ) = [ - 1 + 2.( - 1 )³ ]⁴ = [ - 1 - 2 ]⁴ = [ - 3 ]⁴ = 81

Agora vamos usar as propriedades dos limites para funções compostas, para determinarmos o limite de f( x ) em x = a = - 1, temos:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}(x+2x^3)^4=[/tex3]

[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ -1}x+2x^3\right)^4=[/tex3]

[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ -1}x+\lim_{x \rightarrow \ -1}2x^3\right)^4=[/tex3]

= [ - 1 + 2.( - 1 )³ ]⁴ = [ - 1 - 2 ]⁴ = [ - 3 ]⁴ = 81

Logo, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)=81[/tex3]

Como o valor do limite é igual ao valor da função no ponto a = - 1, temos que pela definição de continuidade , f é contínua em a = - 1. C.q.d.



Bons estudos!




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