use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demostrar que a função é contínua em um dado número [tex3]a[/tex3]
Ensino Superior ⇒ Limites Tópico resolvido
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Fev 2020
16
21:49
Re: Limites
Observe
Demonstração:
Recordando que, uma função f será contínua em x = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)=f(a)[/tex3]
Vamos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.
Cálculo do valor de f( x ) em x = a = - 1:
f( - 1 ) = [ - 1 + 2.( - 1 )³ ]⁴ = [ - 1 - 2 ]⁴ = [ - 3 ]⁴ = 81
Agora vamos usar as propriedades dos limites para funções compostas, para determinarmos o limite de f( x ) em x = a = - 1, temos:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)=[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}(x+2x^3)^4=[/tex3]
[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ -1}x+2x^3\right)^4=[/tex3]
[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ -1}x+\lim_{x \rightarrow \ -1}2x^3\right)^4=[/tex3]
= [ - 1 + 2.( - 1 )³ ]⁴ = [ - 1 - 2 ]⁴ = [ - 3 ]⁴ = 81
Logo, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)=81[/tex3]
Como o valor do limite é igual ao valor da função no ponto a = - 1, temos que pela definição de continuidade , f é contínua em a = - 1. C.q.d.
Bons estudos!
Demonstração:
Recordando que, uma função f será contínua em x = a se o limite da função for igual ao valor da função nesse ponto, isto é,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)=f(a)[/tex3]
Vamos então calcular o limite e o valor da função e compará-los.
Cálculo do valor de f( x ) em x = a = - 1:
f( - 1 ) = [ - 1 + 2.( - 1 )³ ]⁴ = [ - 1 - 2 ]⁴ = [ - 3 ]⁴ = 81
Agora vamos usar as propriedades dos limites para funções compostas, para determinarmos o limite de f( x ) em x = a = - 1, temos:
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)=[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}(x+2x^3)^4=[/tex3]
[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ -1}x+2x^3\right)^4=[/tex3]
[tex3]\left(\lim_{x \rightarrow \ -1}x+\lim_{x \rightarrow \ -1}2x^3\right)^4=[/tex3]
= [ - 1 + 2.( - 1 )³ ]⁴ = [ - 1 - 2 ]⁴ = [ - 3 ]⁴ = 81
Logo, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)=81[/tex3]
Como o valor do limite é igual ao valor da função no ponto a = - 1, temos que pela definição de continuidade , f é contínua em a = - 1. C.q.d.
Bons estudos!
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