Ensino Superior ⇒ Curvas de Nível Tópico resolvido

[poti]

Prove que duas curvas de nível distintas de uma mesma função [tex3]f(x,y)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x,y)[/tex3]

([tex3]A \subseteq \mathbb{R^2} \to \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]A \subseteq \mathbb{R^2} \to \mathbb{R}[/tex3]

) nunca se tocam/cruzam.

[Cardoso1979]

Observe

Uma prova:

Considere duas curvas de níveis distintas , ou seja , f( x , y ) = d e f( x , y ) = k. Suponha que exista um ponto ( xo , yo ) ∈ IR² tal que as curvas de níveis se interceptam , ou seja ,

d = f( xo , yo ) = f( xo , yo ) = k .

Isto é ,

k = d.

Mas, como os níveis são distintos, temos que k ≠ d. O que é uma contradição. Portanto , as curvas de níveis distintas de uma mesma função não se cruzam, caso isso acontecesse todas as curvas de níveis seriam iguais. C.q.p.



Excelente estudo!