Ensino Superior ⇒ Reta Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2011
21
16:01
Reta
Sejam [tex3]A = (1,2,3)[/tex3]
e [tex3]B = (-2, 3, 0)[/tex3]
. Escreva equações da reta AB nas formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos da reta que distam [tex3]2\sqrt{19}[/tex3]
de A.
Última edição: caju (Sáb 11 Jan, 2020 11:58). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
VAIRREBENTA!
-
deOliveira 
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jan 2020
11
11:29
Re: Reta
Seja [tex3]r[/tex3]
a reta que procuramos.
[tex3]A=(1,2,3)[/tex3] e [tex3]B=(-2,3,0)[/tex3]
Precisamos de um vetor diretor para a reta, como [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são pontos da reta temos que o vetor [tex3]\vec{AB}[/tex3] é um vetor diretor.
[tex3]\vec{AB}=(-2,3,0)-(1,2,3)=(-3,1,-3)[/tex3]
Dessa forma, temos que uma possível equação vetorial é:
[tex3]r:(x,y,z)=A+\lambda\cdot\vec{AB}\\\boxed{r:(x,y,z)=(1,2,3)+\lambda\cdot(-3,1,-3),\hspace2mmcom\hspace2mm\lambda\in\mathbb R}[/tex3]
Então vamos escrever as equações paramétricas e simétricas com base nessa equação vetorial que encontramos.
[tex3]\boxed{r:\begin{cases}x=1-3\lambda\\y=2+\lambda\\z=3-3\lambda\end{cases}\\r:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-3}}[/tex3]
Vamos agora encontrar os pontos de [tex3]r[/tex3] que distam [tex3]2\sqrt{19}[/tex3] de [tex3]A[/tex3] .
[tex3]d((x,y,z),(1,2,3))=2\sqrt{19}\\\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2}=\sqrt{76}[/tex3]
Vamos utilizar as equações paramétricas para substituir [tex3]x[/tex3] , [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] e assim obtermos uma equação de um única incógnita.
[tex3]\sqrt{(1-3\lambda-1)^2+(2+\lambda-2)^2+(3-3\lambda-3)^2}=\sqrt{76}\\\sqrt{(-3\lambda)^2+\lambda^2+(-3\lambda)^2}=\sqrt{76}\\19\lambda^2=76\\\lambda^2=4\\\lambda=\pm2[/tex3]
[tex3]\lambda=-2\implies (x,y,z)=(1-3(-2),2-2,3-3(-2))=(7,0,9)\\\lambda=2\implies(x,y,z)=(1-3\cdot2,2+2,3-3\cdot2)=(-5,4,-3)[/tex3]
Espero ter ajudado
.
[tex3]A=(1,2,3)[/tex3] e [tex3]B=(-2,3,0)[/tex3]
Precisamos de um vetor diretor para a reta, como [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são pontos da reta temos que o vetor [tex3]\vec{AB}[/tex3] é um vetor diretor.
[tex3]\vec{AB}=(-2,3,0)-(1,2,3)=(-3,1,-3)[/tex3]
Dessa forma, temos que uma possível equação vetorial é:
[tex3]r:(x,y,z)=A+\lambda\cdot\vec{AB}\\\boxed{r:(x,y,z)=(1,2,3)+\lambda\cdot(-3,1,-3),\hspace2mmcom\hspace2mm\lambda\in\mathbb R}[/tex3]
Então vamos escrever as equações paramétricas e simétricas com base nessa equação vetorial que encontramos.
[tex3]\boxed{r:\begin{cases}x=1-3\lambda\\y=2+\lambda\\z=3-3\lambda\end{cases}\\r:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-3}}[/tex3]
Vamos agora encontrar os pontos de [tex3]r[/tex3] que distam [tex3]2\sqrt{19}[/tex3] de [tex3]A[/tex3] .
[tex3]d((x,y,z),(1,2,3))=2\sqrt{19}\\\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2}=\sqrt{76}[/tex3]
Vamos utilizar as equações paramétricas para substituir [tex3]x[/tex3] , [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] e assim obtermos uma equação de um única incógnita.
[tex3]\sqrt{(1-3\lambda-1)^2+(2+\lambda-2)^2+(3-3\lambda-3)^2}=\sqrt{76}\\\sqrt{(-3\lambda)^2+\lambda^2+(-3\lambda)^2}=\sqrt{76}\\19\lambda^2=76\\\lambda^2=4\\\lambda=\pm2[/tex3]
[tex3]\lambda=-2\implies (x,y,z)=(1-3(-2),2-2,3-3(-2))=(7,0,9)\\\lambda=2\implies(x,y,z)=(1-3\cdot2,2+2,3-3\cdot2)=(-5,4,-3)[/tex3]
Espero ter ajudado
.Saudações.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 7183 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 266 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 2 Respostas
- 7624 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 3 Respostas
- 2615 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 876 Exibições
-
Última msg por Matgaldino
