[tex3]\lim_{z \to 1} (4z-2)=2[/tex3]
Resposta
Olá, eu fiz mais gostaria de saber se está correto.
Bom, eu devo mostrar que dado [tex3]\epsilon>0[/tex3] existe [tex3]\delta>0[/tex3] tal que [tex3]0<|z-z_o|<\delta\, \Right\, |f(z)-L|<\epsilon[/tex3] exibindo um [tex3]\delta[/tex3] para o qual isso aconteça, ou seja:
[tex3]0<|z-z_o|<\delta\, \Right\, |z-1|=\frac{4|z-1|}{4}=\frac{|4z-4|}{4}=\frac{|4z-2-2|}{4}<\delta[/tex3]
assim tomando [tex3]\delta=\frac{\epsilon}{4}[/tex3] ficamos com:
[tex3]\frac{|4z-2-2|}{4}<\frac{\epsilon}{4}\, \Right\, |\underbrace{4z-2}_{f(z)}-\underbrace{2}_{L}|<\epsilon\, \Right\, \lim_{z \to 1} (4z-2)=2.[/tex3]