Ensino Superior

Mensagem não lida por **Natan** » 01 Jul 2009, 12:55

Para [tex3]x=0[/tex3] e considerando as constantes todas nulas calcule:

[tex3]\int cos(x+2)dx+\int sec2xtg2xdx+\int xe^{x^2}dx[/tex3]

Observe

Uma solução:

Para resolver as três integrais você utilizará o método da substituição, ou seja :

• [tex3]\int\limits_{}^{} cos ( x + 2 ) \ dx[/tex3]

Faça u = x + 2 → du = dx, substituindo e efetuando a integral você irá obter

sen ( x + 2 ) + k.

• [tex3]\int\limits_{}^{}sec(2x).tg(2x) \ dx[/tex3]

Podemos escrever,

[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{sen(2x)}{cos^2(2x)}dx[/tex3]

Chamando de u = cos (2x) → du = - 2sen( 2x ) dx → sen (2x) dx = - du/2

Fazendo essa substituição nessa integral e efetuando os cálculos você irá obter

{ [ sec (2x) ]/2 } + c

E por fim ,

•[tex3]\int\limits_{}^{}x.e^{x^2} \ dx[/tex3]

Faça a seguinte substituição , u = x² → du = 2x dx → xdx = du/2.

Que ao fazer as devidas substituições e efetuando a integral você irá obter

[tex3]\frac{e^{x^2}}{2}[/tex3] + C.

Assim,

[tex3]\int cos(x+2)dx+\int sec(2x).tg(2x) \ dx+\int x.e^{x^2}dx = [/tex3]

= sen( x + 2 ) + k + { [ sec (2x) ]/2 } + c + [tex3]\frac{e^{x^2}}{ 2}[/tex3] + C

Como o autor pede para considerar todas as constantes nulas, então,

= sen( x + 2 ) + 0 + { [ sec (2x) ]/2 } + 0 + [tex3]\frac{e^{x^2}}{ 2}[/tex3] + 0

= sen( x + 2 ) + { [ sec (2x) ]/2 } + [tex3]\frac{e^{x^2}}{ 2}[/tex3]

Logo, para x = 0 , teremos:

sen( 0 + 2 ) + { [ sec (2.0) ]/2 } + [tex3]\frac{e^{0^2}}{2}= [/tex3]

= sen( 2 ) + { [ sec (0) ]/2 } + [tex3]\frac{e^{0}}{2}= [/tex3]

= sen (2) + ( 1/2 ) + ( 1/2 )

= sen (2) + ( 2/2 )

= 1 + sen ( 2 ).

Excelente estudo!

Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido

Integral

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