Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[Doug]

Sabendo que [tex3]f(x)=\frac{1}{2}ln(g(x))+\frac{3}{2}arctg(\frac{x-2}{2})+37[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\frac{1}{2}ln(g(x))+\frac{3}{2}arctg(\frac{x-2}{2})+37[/tex3]

e [tex3]g(x)=x^{2}-4x+8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=x^{2}-4x+8[/tex3]

, verifique que [tex3]f'(x).g(x)-1=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x).g(x)-1=x[/tex3]

[Natan]

Sim, é verdadeira a igualdade..., vamos derivar essa canseira então:

[tex3]f(x)=\frac{1}{2}ln(x^2-4x+8)+\frac{3}{2}arctg(\frac{x-2}{2})+37[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\frac{1}{2}ln(x^2-4x+8)+\frac{3}{2}arctg(\frac{x-2}{2})+37[/tex3]

[tex3]f^'(x)=\frac{1}{2}.\frac{1}{x^2-4x+8}.(2x-4)+\frac{3}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{(x-2)^2}{4}}+0 \\ f^'(x)=\frac{(x-2)}{x^2-4x+8}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{x^2-4x+8}{4}}=\frac{(x-2)}{x^2-4x+8}+\frac{3}{x^2-4x+8}=\frac{x+1}{x^2-4x+8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^'(x)=\frac{1}{2}.\frac{1}{x^2-4x+8}.(2x-4)+\frac{3}{2}.\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{(x-2)^2}{4}}+0 \\ f^'(x)=\frac{(x-2)}{x^2-4x+8}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{x^2-4x+8}{4}}=\frac{(x-2)}{x^2-4x+8}+\frac{3}{x^2-4x+8}=\frac{x+1}{x^2-4x+8}[/tex3]

daí pelo que foi pedido:

[tex3]f'(x).g(x)-1=\frac{x+1}{\cancel{x^2-4x+8}}.\cancel{(x^2-4x+8)}-1=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'(x).g(x)-1=\frac{x+1}{\cancel{x^2-4x+8}}.\cancel{(x^2-4x+8)}-1=x[/tex3]

[Doug]

Uhuehuuehehu , realmente cansa deriva essa função, muito obrigado Natan abraço e t+