Ensino SuperiorDerivada Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Natan
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Derivada

Mensagem não lida por Natan »

Mostre que [tex3]y=\alpha e^x+ \beta e^{2x}+x[/tex3] é a primitiva da equação diferencial [tex3]\frac{d^2y}{dx^2}-3\frac{dy}{dx}+2y=2x-3[/tex3] e calcular as equações das curvas integrais que passam pela origem e pelo ponto [tex3]P(1,\, 0)[/tex3]

Última edição: caju (Sáb 13 Ago, 2022 12:00). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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Cardoso1979
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Ago 2022 13 11:45

Re: Derivada

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Temos y = α.e [tex3]^{x}[/tex3] + β.e [tex3]^{2x}[/tex3] + x , então

y' = α.e [tex3]^{x}[/tex3] + 2β.e [tex3]^{2x}[/tex3] + 1

e

y'' = α.e [tex3]^{x}[/tex3] + 4β.e [tex3]^{2x}[/tex3]

Basta substituirmos esses valores em y'' - 3y' + 2y = 2x - 3 , vem;


α.e [tex3]^{x}[/tex3] + 4β.e [tex3]^{2x}[/tex3] - 3α.e [tex3]^{x}[/tex3] - 6β.e [tex3]^{2x}[/tex3] - 3 + 2α.e [tex3]^{x}[/tex3] + 2β.e [tex3]^{2x}[/tex3] + 2x = 2x - 3

- 2α.e [tex3]^{x}[/tex3] + 2α.e [tex3]^{x}[/tex3] + 6β.e [tex3]^{2x}[/tex3] - 6β.e [tex3]^{2x}[/tex3] + 2x - 3 = 2x - 3

2x - 3 = 2x - 3 ✅ C.q.m.


Para a segunda parte você usará a mesma idéia da outra pergunta ( no link ) que eu respondi abaixo 👇👇👇

viewtopic.php?f=8&t=11281



Excelente estudo!




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