Observe
Uma solução:
Temos y = α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
+ x , então
y' = α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ 2β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
+ 1
e
y'' = α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ 4β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
Basta substituirmos esses valores em y'' - 3y' + 2y = 2x - 3 , vem;
α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ 4β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
- 3α.e [tex3]^{x}[/tex3]
- 6β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
- 3 + 2α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ 2β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
+ 2x = 2x - 3
- 2α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ 2α.e [tex3]^{x}[/tex3]
+ 6β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
- 6β.e [tex3]^{2x}[/tex3]
+ 2x - 3 = 2x - 3
2x - 3 = 2x - 3
C.q.m.
Para a segunda parte você usará a mesma idéia da outra pergunta ( no link ) que eu respondi abaixo
viewtopic.php?f=8&t=11281
Excelente estudo!