Suponho que esta questão contenha erro, mais é somente uma suposição minha, não sou o dono da verdade. Por isso, muitas vezes é preferível que se coloque também a FONTE!
Se fosse 4x².y'' + 2x.y' = 0 , ou seja , 2x.y'' + y' = 0 , daí a resposta seria de fato ( y - c )² = c.x , que desenvolvendo ( podemos escrever ) , como:
Ah! Para encontrar as equações das curvas integrais que passam por A( 1 , 2 ) , basta você substituir o ponto A em ( y - c )² = c.x ou em y = c [tex3]_{1}[/tex3]
, tanto faz! O que eu também estou estranhando é do autor ter considerado as duas constantes iguais nesse caso.
( 2 - c )² = c.1
2 - c = √c( você pode chamar de uma outra constante )
Daí para frente você continua, encontre o valor de c, e depois atribua valores para "c( ou C )"( acharia mais interessante você trabalhar com y = c [tex3]_{1}[/tex3]