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Mensagem não lidapor **Natan** » 10 Jun 2009, 17:13 · Mensagem não lida por **Natan** » 10 Jun 2009, 17:13

Mostrar que [tex3](y-c)^2=cx[/tex3] é a primitiva da equação diferencial [tex3]4x\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+2x\frac{dy}{dx}-y=0[/tex3] e achar as equações das curvas integrais que passam por [tex3]A(1,\, 2)[/tex3]

Mensagem não lidapor **Cardoso1979** » 13 Ago 2022, 11:29

Observe

Possível questão:

Suponho que esta questão contenha erro, mais é somente uma suposição minha, não sou o dono da verdade. Por isso, muitas vezes é preferível que se coloque também a FONTE!

Se fosse 4x².y'' + 2x.y' = 0 , ou seja , 2x.y'' + y' = 0 , daí a resposta seria de fato ( y - c )^2 = c.x , que desenvolvendo ( podemos escrever ) , como:

y = c [tex3]_{1}[/tex3] .(√x ) + c [tex3]_{2}[/tex3] .

Agora sim! Daí confirmaria o que diz o enunciado!

Ah! Para encontrar as equações das curvas integrais que passam por A( 1 , 2 ) , basta você substituir o ponto A em ( y - c )^2 = c.x ou em y = c [tex3]_{1}[/tex3] .(√x ) + c [tex3]_{2}[/tex3] , tanto faz! O que eu também estou estranhando é do autor ter considerado as duas constantes iguais nesse caso.

( 2 - c )^2 = c.1

2 - c = √c( você pode chamar de uma outra constante )

Daí para frente você continua, encontre o valor de c, e depois atribua valores para "c( ou C )"( acharia mais interessante você trabalhar com y = c [tex3]_{1}[/tex3] .(√x ) + c [tex3]_{2}[/tex3] . Caso você trabalhe com essa , você irá obter:

y = c [tex3]_{2}[/tex3] + ( 2 - c [tex3]_{2}[/tex3] ).√x

Basta você atribuir valores arbitrários para c [tex3]_{2}[/tex3] , tipo c [tex3]_{2}[/tex3] = ... - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , ...

Excelente estudo!

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