Ensino Superior ⇒ Limites

[barbarahass]

Determine o limite se existir:

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x}[/tex3]

Minha resolução está correta?
[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x} = \frac{0}{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x} = \frac{0}{0}[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}}{2sen2x} = \frac {2}{0} = \infty[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}}{2sen2x} = \frac {2}{0} = \infty[/tex3]

Obrigado!!

[Thales Gheós]

Determine o limite se existir:

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x}[/tex3]

Minha resolução está correta?
[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x} = \frac{0}{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}+e^{-x}-2}{1-cos2x} = \frac{0}{0}[/tex3]

a derivada de [tex3]e^{-x}[/tex3] é [tex3]{-}e^{-x}[/tex3]

daí fica:

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{2sen2x} = \frac {0}{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{2sen2x} = \frac {0}{0}[/tex3]

a indeterminação continua

aplique l'Hopital novamente no segundo limite