Ensino Superior ⇒ Integral

[Igorfosp]

Bom dia amigos matemáticos, segue o ultimo exercicio que não cosnegui fazer.

Calcule a área da região compreendida entre os gráficos de y=x^2 e y=[tex3]sqrt {x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sqrt {x}[/tex3]

no intervalo [0,1]. Em seguida faça se possível o esboço do gráfico.

[Natan]

Olá,

primeiro vamos verificar quais são os pontos de intercção entre as curvas resolvendo o sistema:

[tex3]\left{ y=x^2 \\ y=\sqrt{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left{ y=x^2 \\ y=\sqrt{x}[/tex3]

[tex3]x^2=\sqrt{x} \\ x^4-x=0 \Rightarrow x=0\, ou\, x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=\sqrt{x} \\ x^4-x=0 \Rightarrow x=0\, ou\, x=1[/tex3]

esses serão nossos intervalos de integração, assim a área será dada por:

[tex3]\int^1_0 \sqrt{x}-x^2=\left[\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-\frac{x^3}{3}\right]^1_0=\frac{2\sqrt{1^3}}{3}-\frac{1^3}{3}=\frac{1}{3}u.a.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int^1_0 \sqrt{x}-x^2=\left[\frac{2\sqrt{x^3}}{3}-\frac{x^3}{3}\right]^1_0=\frac{2\sqrt{1^3}}{3}-\frac{1^3}{3}=\frac{1}{3}u.a.[/tex3]

Não tenho desenhar o gráfico, mais eles são bastante simples, você não terá dificuldades muito grandes acredito eu.