Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Teoria dos Números Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2024
23
11:46
Teoria dos Números
Mostre que, se [tex3](a,b,c)[/tex3] é uma terna pitagórica primitiva, então [tex3]c[/tex3] é ímpar e [tex3]a[/tex3] ou [tex3]b[/tex3] é par.
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Abr 2024
23
15:02
Re: Teoria dos Números
Suponha a e b pares, isto é, [tex3]a=2m[/tex3]
Suponha agora a e b ímpares, isto é, [tex3]a=2m+1[/tex3] e [tex3]b=2n+1[/tex3] , com m e n inteiros. Então [tex3]c^2=4\cdot(m^2+m+n^2+n)+2[/tex3] . Assim [tex3]2|c^2[/tex3] e, como 2 é primo, temos que [tex3]2|c[/tex3] . Daí segue que [tex3]4|c^2[/tex3] , o que entra em contradição com a expressão anterior de [tex3]c^2[/tex3] . Logo a e b não podem ser ímpares ao mesmo tempo.
Conclusão disto: a e b precisam ter paridades diferentes (um será ímpar e o outro será par).
Suponhamos [tex3]a=2m+1[/tex3] e [tex3]b=2n[/tex3] agora. Então [tex3]c^2=4\cdot(m^2+m+n^2)+1[/tex3] , de forma que c é sempre ímpar.
O caso com a par e b ímpar é análogo.
e [tex3]b=2n[/tex3]
, com m e n inteiros. Assim, [tex3]c^2=4\cdot(m^2+n^2)[/tex3]
. Logo [tex3]2|c^2[/tex3]
e, como 2 é primo, temos que [tex3]2|c[/tex3]
. Ou seja, c seria par também, o que contradiz o fato da terna ser primitiva. Logo a e b não podem ser pares ao mesmo tempo.Suponha agora a e b ímpares, isto é, [tex3]a=2m+1[/tex3] e [tex3]b=2n+1[/tex3] , com m e n inteiros. Então [tex3]c^2=4\cdot(m^2+m+n^2+n)+2[/tex3] . Assim [tex3]2|c^2[/tex3] e, como 2 é primo, temos que [tex3]2|c[/tex3] . Daí segue que [tex3]4|c^2[/tex3] , o que entra em contradição com a expressão anterior de [tex3]c^2[/tex3] . Logo a e b não podem ser ímpares ao mesmo tempo.
Conclusão disto: a e b precisam ter paridades diferentes (um será ímpar e o outro será par).
Suponhamos [tex3]a=2m+1[/tex3] e [tex3]b=2n[/tex3] agora. Então [tex3]c^2=4\cdot(m^2+m+n^2)+1[/tex3] , de forma que c é sempre ímpar.
O caso com a par e b ímpar é análogo.
Editado pela última vez por ProfLaplace em 23 Abr 2024, 15:12, em um total de 2 vezes.
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