Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Teoria dos Números Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2024
11
11:32
Teoria dos Números
Prove que se [tex3](x,y,z)[/tex3] é uma terna pitagórica, então [tex3]x[/tex3] ou [tex3]y[/tex3] é múltiplo de [tex3]3[/tex3].
Editado pela última vez por Idocrase em 11 Abr 2024, 13:18, em um total de 2 vezes.
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Abr 2024
11
13:13
Re: Teoria dos Números
[tex3]z^2 = x^2+y^2[/tex3]
suponha que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] não seja múltiplos de [tex3]3[/tex3] , isso implica que [tex3]x^2 \equiv y^2 \equiv 1 \mod 3[/tex3]
logo [tex3]z^2 \equiv 1+1 \equiv 2 \mod 3[/tex3] absurdo, pois nenhum quadrado perfeito é [tex3]2 \mod 3[/tex3] .
Logo, ao menos um entre [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é divisível por [tex3]3[/tex3] .
Se ambos forem divisíveis por 3, seu mdc não será 1 e portanto poderemos dividir x,y e z por 3 e obtermos uma tripla pitagórica verdadeira (primitiva).
Logo, ou x ou y é divisível por 3 mas não ambos ao mesmo tempo.
suponha que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] não seja múltiplos de [tex3]3[/tex3] , isso implica que [tex3]x^2 \equiv y^2 \equiv 1 \mod 3[/tex3]
logo [tex3]z^2 \equiv 1+1 \equiv 2 \mod 3[/tex3] absurdo, pois nenhum quadrado perfeito é [tex3]2 \mod 3[/tex3] .
Logo, ao menos um entre [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] é divisível por [tex3]3[/tex3] .
Se ambos forem divisíveis por 3, seu mdc não será 1 e portanto poderemos dividir x,y e z por 3 e obtermos uma tripla pitagórica verdadeira (primitiva).
Logo, ou x ou y é divisível por 3 mas não ambos ao mesmo tempo.
Editado pela última vez por FelipeMartin em 11 Abr 2024, 17:43, em um total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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Abr 2024
11
17:33
Re: Teoria dos Números
Boa solução!
Só discordo do final.
(x,y,z)=(9,12,15) é uma terna pitagórica com x e y múltiplos de 3. O enunciado não falou nada sobre o mdc(x,y) precisar ser 1.
Então o "ou" do enunciado teria a interpretação usual de "ou inclusivo" (um, outro, ou ambos).
Só discordo do final.
(x,y,z)=(9,12,15) é uma terna pitagórica com x e y múltiplos de 3. O enunciado não falou nada sobre o mdc(x,y) precisar ser 1.
Então o "ou" do enunciado teria a interpretação usual de "ou inclusivo" (um, outro, ou ambos).
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