Alguém pode me auxiliar
Verifique se (Z x Z, *) e um grupo, em se definindo a operação assim: (a, b)*(c, d)=(ac, bd+1)
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ TEORIA DOS GRUPOS
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Abr 2024
11
14:18
Re: TEORIA DOS GRUPOS
Lembre que para ser grupo, a operação [tex3]*[/tex3]
Veja que a associatividade falha:
[tex3](a,b)*[(c,d)*(x,y)]=(a,b)*(cx,dy+1)=(acx,b(dy+1)+1)=(acx,bdy+b+1)[/tex3]
[tex3][(a,b)*(c,d)]*(x,y)=(ac,bd+1)*(x,y)=(acx,(bd+1)y+1)=(acx,bdy+y+1)[/tex3]
Logo, [tex3](\mathbb{Z}\times\mathbb{Z},*)[/tex3] não é um grupo.
deve ser associativa, deve possuir elemento neutro [tex3](e_1,e_2)[/tex3]
tal que [tex3](a,b)*(e_1,e_2)=(a,b)[/tex3]
e deve possuir elemento inverso [tex3](a^{-1},b^{-1})[/tex3]
tal que [tex3](a,b)*(a^{-1},b^{-1})=(e_1,e_2)[/tex3]
Veja que a associatividade falha:
[tex3](a,b)*[(c,d)*(x,y)]=(a,b)*(cx,dy+1)=(acx,b(dy+1)+1)=(acx,bdy+b+1)[/tex3]
[tex3][(a,b)*(c,d)]*(x,y)=(ac,bd+1)*(x,y)=(acx,(bd+1)y+1)=(acx,bdy+y+1)[/tex3]
Logo, [tex3](\mathbb{Z}\times\mathbb{Z},*)[/tex3] não é um grupo.
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