Ensino Superior ⇒ Racionalização Tópico resolvido

[Baleu]

Boa tarde. Estou alguns dias tentando resolver essa questão mas até agora nada. Alguém poderia me ajudar?

[ProfLaplace]

Opa, tudo bem?
Você pode começar substituindo [tex3]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+1[/tex3]

por [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

, para deixar a conta beeeem mais simples. Tua expressão vai ficar:
[tex3]\frac{3(k+1)}{2(k^{2}-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3(k+1)}{2(k-1)(k+1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3}{2(k-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{2(k-1)}=\frac{1}{2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3(k+1)}{2(k^{2}-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3(k+1)}{2(k-1)(k+1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{3}{2(k-1)}-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{2(k-1)}=\frac{1}{2(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}[/tex3]

.

Agora prossiga multiplicando em cima e embaixo por exemplo por [tex3]\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}[/tex3]

, para começar a racionalizar o denominador. Como o denominador tem 3 raízes, você não vai conseguir racionalizar ele de primeira. Vai ter que fazer outra multiplicação depois também. Qualquer dúvida comenta aí.

[Baleu]

Ficou show sua resolução. Obrigado

[petras]

Baleu,

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[Baleu]

Seguindo o raciocínio do profLaplace