Ensino Superior ⇒ Teoria dos Números

[Idocrase]

Seja [tex3]n[/tex3] um inteiro primo com [tex3]2021[/tex3]. Prove que [tex3]n^{966}\equiv 1(\text{mod}\;2021)[/tex3].

Eu fiquei em dúvida se para mostrar isso utiliza-se um desses teoremas:

1. [tex3](n,2021)=1\Rightarrow n^{\varphi(2021)}\equiv 1(\text{mod}\;2021)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n,2021)=1\Rightarrow n^{\varphi(2021)}\equiv 1(\text{mod}\;2021)[/tex3]

2. Se [tex3]p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p[/tex3]

é primo, então [tex3]n^{p-1}\equiv1(\text{mod}\;p)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n^{p-1}\equiv1(\text{mod}\;p)[/tex3]

[FelipeMartin]

o primeiro teorema deve ajudar bastante, o segundo nem tanto já que 2021 não é primo (dá pra dividir por 43)