Ensino Superior ⇒ Probabilidade Condicional Tópico resolvido

[Guuilhrm]

Quero ajuda com a resolução desse problema:

A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguro e que dos veículos sinistrados 45% possuem seguro. O Departamento de Trânsito informa que 8% dos veículos sofrem algum tipo de sinistro durante um ano. Calcule a probabilidade de que um veículo segurado não sofra um sinistro durante um ano.

Gabarito:

Resposta

---

91%

[ProfLaplace]

Opa, tudo bem?
Vamos definir 2 eventos:
A: veículo possuir seguro.
B: veículo ser sinistrado.

O enunciado nos diz o seguinte: [tex3]P(A)=\frac{4}{10}, P(A|B)=\frac{45}{100} \text{ e } P(B)=\frac{8}{100}[/tex3]

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[tex3]P(A)=\frac{4}{10}, P(A|B)=\frac{45}{100} \text{ e } P(B)=\frac{8}{100}[/tex3]

. O que ele pede é [tex3]P(B^{c}|A)[/tex3]

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[tex3]P(B^{c}|A)[/tex3]

.
Primeiramente, vamos achar [tex3]P(A\cap B)[/tex3]

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[tex3]P(A\cap B)[/tex3]

pela fórmula da probabilidade condicional:
[tex3]P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=\frac{45}{100}\cdot\frac{8}{100}=\frac{9}{250}[/tex3]

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[tex3]P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=\frac{45}{100}\cdot\frac{8}{100}=\frac{9}{250}[/tex3]

.
Temos que usar uma relação auxiliar para achar o valor de [tex3]P(B^{c}\cap A)[/tex3]

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[tex3]P(B^{c}\cap A)[/tex3]

. Sabemos que:
[tex3]A=(A\cap B)\cup(A\cap B^{c})[/tex3]

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[tex3]A=(A\cap B)\cup(A\cap B^{c})[/tex3]

, sendo essa união disjunta. Assim,
[tex3]P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^{c})\Rightarrow \frac{4}{10}=\frac{9}{250}+P(A\cap B^{c}) \Rightarrow P(A\cap B^{c})=\frac{91}{250}[/tex3]

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[tex3]P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap B^{c})\Rightarrow \frac{4}{10}=\frac{9}{250}+P(A\cap B^{c}) \Rightarrow P(A\cap B^{c})=\frac{91}{250}[/tex3]

.
Agora, para finalizar, vamos calcular [tex3]P(B^{c}|A)[/tex3]

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[tex3]P(B^{c}|A)[/tex3]

:
[tex3]P(B^{c}|A)=\frac{P(B^{c}\cap A)}{P(A)}=\frac{\frac{91}{250}}{\frac{4}{10}}=\frac{91}{100}=91\%[/tex3]

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[tex3]P(B^{c}|A)=\frac{P(B^{c}\cap A)}{P(A)}=\frac{\frac{91}{250}}{\frac{4}{10}}=\frac{91}{100}=91\%[/tex3]

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