Ensino Superior ⇒ Transformações entre equações polares e cartesianas Tópico resolvido

[DudaS]

Transforme a equação cartesiana dada numa equação polar equivalente:
[tex3]y^2=x^2(\frac{2+x}{2-x})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^2=x^2(\frac{2+x}{2-x})[/tex3]

Resposta

---

[tex3]r=\frac{2cosθ}{tg^2(θ)-1} [/tex3]

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[tex3]r=\frac{2cosθ}{tg^2(θ)-1} [/tex3]

Transforme a seguinte limaçon na sua equação cartesiana equivalente:
[tex3]r=a(1+2cos θ)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=a(1+2cos θ)[/tex3]

Boa tarde, pessoal! Se puderem me ajudar, só tenho a resposta dessa primeira parte

[FelipeMartin]

[tex3]y = r \sen(\theta) [/tex3]

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[tex3]y = r \sen(\theta) [/tex3]

[tex3]x = r \cos (\theta)[/tex3]

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[tex3]x = r \cos (\theta)[/tex3]

[tex3]\sen^2(\theta) (2-r\cos(\theta)) = \cos^2(\theta)(2+r \cos(\theta))[/tex3]

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[tex3]\sen^2(\theta) (2-r\cos(\theta)) = \cos^2(\theta)(2+r \cos(\theta))[/tex3]

[tex3]\tg^2(\theta)(2-r\cos(\theta))= 2 + r \cos(\theta) \iff 2(\tg^2(\theta)-1) = r\cos(\theta)(1+\tg^2(\theta))[/tex3]

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[tex3]\tg^2(\theta)(2-r\cos(\theta))= 2 + r \cos(\theta) \iff 2(\tg^2(\theta)-1) = r\cos(\theta)(1+\tg^2(\theta))[/tex3]

[tex3]r = 2\cos(\theta)(\tg^2(\theta)-1)[/tex3]

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[tex3]r = 2\cos(\theta)(\tg^2(\theta)-1)[/tex3]

[DudaS]

FelipeMartin, muito obrigada!

[FelipeMartin]

DudaS, pera, agora que eu li melhor, eu acho que eu respondi a parte que você já tinha a resposta hahaha

[DudaS]

FelipeMartin, mas eu só tinha o gabarito no caso, a resolução não kkkkkk

[FelipeMartin]

DudaS, a outra é só fazer [tex3]r = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

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[tex3]r = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3]

e [tex3]\cos (\theta) = \frac x{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

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[tex3]\cos (\theta) = \frac x{\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]