Ensino Superior ⇒ Equação polares Tópico resolvido

[DudaS]

Um segmento de reta de comprimento 2a desliza de tal modo que uma extremidade se mantém no eixo x e a outra extremidade se mantém no eixo y. Determine a equação polar do lugar geométrico do ponto P em uma reta, pela origem perpendicular ao segmento móvel, interseciona o segmento.

Não consegui montar uma equação que me ajude a chegar na resposta. Se puderem me ajudar, agradeço qualquer ajuda.

Resposta

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r=a(sen(2θ))

[παθμ]

DudaS,

c99e2fae-d128-4be6-a310-da4d3b4bf072.jpg (12.25 KiB) Exibido 229 vezes

[tex3]h=2a \sin(\theta), \; \; b=2a \cos(\theta).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h=2a \sin(\theta), \; \; b=2a \cos(\theta).[/tex3]

Usando duas equações diferentes (base x altura/2) para a área do triângulo retângulo:

[tex3]2a \cdot r=b \cdot h \Longrightarrow 2ar=4a^2 \sin(\theta) \cos(\theta)=2a^2 \sin(2\theta) \Longrightarrow \boxed{r(\theta)=a \sin(2\theta)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2a \cdot r=b \cdot h \Longrightarrow 2ar=4a^2 \sin(\theta) \cos(\theta)=2a^2 \sin(2\theta) \Longrightarrow \boxed{r(\theta)=a \sin(2\theta)}[/tex3]