Ensino Superior ⇒ Boa Noite Pessoa, questão de Desvio Padrão Tópico resolvido

[luis007]

Uma lista de quatro números inteiros tem média 6 e diferença entre o maior e o menor dos números igual a 12. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 6. Assim, o desvio padrão da lista é igual a

a) √69

B) √73

C) √71

D) √70

E) √72

[παθμ]

luis007,

Sejam [tex3]a \leq b \leq c \leq d[/tex3]

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[tex3]a \leq b \leq c \leq d[/tex3]

os números.

Sendo a mediana e a moda iguais a 6, temos [tex3]b=c=6.[/tex3]

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[tex3]b=c=6.[/tex3]

Ademais, temos [tex3]d-a=12 \Longrightarrow d=a+12,[/tex3]

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[tex3]d-a=12 \Longrightarrow d=a+12,[/tex3]

e:

[tex3]\frac{a+b+c+d}{4}=6 \Longrightarrow a+12+a+12=24 \Longrightarrow a=0[/tex3]

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[tex3]\frac{a+b+c+d}{4}=6 \Longrightarrow a+12+a+12=24 \Longrightarrow a=0[/tex3]

e [tex3]d=12.[/tex3]

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[tex3]d=12.[/tex3]

Então os quatro números são 0, 6, 6, 12.

[tex3]\langle x \rangle =6, \; \; \langle x^2 \rangle =\frac{36+36+144}{4}=54.[/tex3]

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[tex3]\langle x \rangle =6, \; \; \langle x^2 \rangle =\frac{36+36+144}{4}=54.[/tex3]

Vou assumir que você quer o desvio padrão populacional. Então:

[tex3]\sigma=\sqrt{\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2}=\sqrt{54-36}=\boxed{\sqrt{18}}[/tex3]

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[tex3]\sigma=\sqrt{\langle x^2 \rangle - \langle x \rangle^2}=\sqrt{54-36}=\boxed{\sqrt{18}}[/tex3]

Não há alternativa correta. (Se considerarmos que a questão quer o desvio padrão da média, também não chegamos em nenhuma alternativa)