Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Números e funções reais Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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cdgdouglasz
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Set 2022
09
16:48
Números e funções reais
Pessoal, boa tarde. Como posso estar resolvendo essas questões? Também aceito materiais de soluções de exercícios parecidos para eu ganhar base nessa matéria.
- Anexos
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- Screenshot_2.png (37.89 KiB) Exibido 481 vezes
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AnthonyC
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Set 2022
10
18:15
Re: Números e funções reais
Só um aviso prévio: a regra nº 1 do fórum diz que não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem.
a) o domínio da função real [tex3]f[/tex3], definida por [tex3]f(x)=\sqrt{x\over 2-x}[/tex3] é [tex3][0,2)[/tex3].
Sabemos que o argumento de uma raiz deve ser não-negativo. Portanto:
[tex3]{x\over2-x}\geq 0[/tex3]
Para que uma fração seja maior que zero, o numerador e denominador devem ter o mesmo sinal. Representando o sinal de ambos:
Portanto, temos que o intervalo no qual a fração é não-negativa é [tex3][0,2][/tex3]
. No entanto, como o denominador não pode ser nulo, então [tex3]x\neq2[/tex3]
. Portanto, o domínio da função é [tex3][0,2)[/tex3].
A imagem de função real [tex3]f[/tex3], definida por [tex3]f(x)=4-x^2[/tex3] é o intervalo [tex3](-\infty,4].[/tex3]
Temos que:
[tex3]x^2\geq 0[/tex3]
[tex3]-x^2\leq 0[/tex3]
[tex3]4-x^2\leq 4[/tex3]
Portanto, a imagem é [tex3](-\infty,4][/tex3]
Se [tex3]f(x)={x^2\over x-2}[/tex3], então [tex3]f(2)=4[/tex3].
Temos que:
[tex3]f(2)={2^2\over 2-2}={4\over 0}[/tex3]
Como divisão por zero não está definida, então [tex3]f(x)[/tex3] não está definida para [tex3]x=2[/tex3] .
A função [tex3]f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=x^2[/tex3] é injetora.
Uma função é injetora se cada elemento do contradomínio for imagem de apenas um elemento. Em outras palavras, valores diferentes do domínio produzem valores diferentes da função. Podemos expressar esta ideia na seguinte proposição:
[tex3]f(a)=f(b)[/tex3]
[tex3]a^2=b^2[/tex3]
[tex3]\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}[/tex3]
[tex3]|{a}|=|{b}|[/tex3]
Como [tex3]a,b\in\mathbb{R}^+[/tex3] , então [tex3]a,b\geq 0[/tex3] , portanto:
[tex3]a=b[/tex3]
Logo, a função é injetora no intervalo [tex3]\mathbb{R}^+[/tex3].
a) o domínio da função real [tex3]f[/tex3], definida por [tex3]f(x)=\sqrt{x\over 2-x}[/tex3] é [tex3][0,2)[/tex3].
Sabemos que o argumento de uma raiz deve ser não-negativo. Portanto:
[tex3]{x\over2-x}\geq 0[/tex3]
Para que uma fração seja maior que zero, o numerador e denominador devem ter o mesmo sinal. Representando o sinal de ambos:
- x vs 2 menos x vs 1soutro.png (7.67 KiB) Exibido 467 vezes
A imagem de função real [tex3]f[/tex3], definida por [tex3]f(x)=4-x^2[/tex3] é o intervalo [tex3](-\infty,4].[/tex3]
Temos que:
[tex3]x^2\geq 0[/tex3]
[tex3]-x^2\leq 0[/tex3]
[tex3]4-x^2\leq 4[/tex3]
Portanto, a imagem é [tex3](-\infty,4][/tex3]
Se [tex3]f(x)={x^2\over x-2}[/tex3], então [tex3]f(2)=4[/tex3].
Temos que:
[tex3]f(2)={2^2\over 2-2}={4\over 0}[/tex3]
Como divisão por zero não está definida, então [tex3]f(x)[/tex3] não está definida para [tex3]x=2[/tex3] .
A função [tex3]f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] definida por [tex3]f(x)=x^2[/tex3] é injetora.
Uma função é injetora se cada elemento do contradomínio for imagem de apenas um elemento. Em outras palavras, valores diferentes do domínio produzem valores diferentes da função. Podemos expressar esta ideia na seguinte proposição:
Seja então [tex3]a,b\in \mathbb{R}^+[/tex3] . Temos:Uma função é injetora no intervalo [tex3]A[/tex3] se, dados [tex3]a,b\in A[/tex3] , tais que [tex3]f(a)=f(b)[/tex3] , [tex3]a=b[/tex3]
[tex3]f(a)=f(b)[/tex3]
[tex3]a^2=b^2[/tex3]
[tex3]\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}[/tex3]
[tex3]|{a}|=|{b}|[/tex3]
Como [tex3]a,b\in\mathbb{R}^+[/tex3] , então [tex3]a,b\geq 0[/tex3] , portanto:
[tex3]a=b[/tex3]
Logo, a função é injetora no intervalo [tex3]\mathbb{R}^+[/tex3].
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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cdgdouglasz
- Mensagens: 7
- Registrado em: 09 Set 2022, 16:28
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Set 2022
14
12:45
Re: Números e funções reais
Valeu cara! Estou me esforçando bastante para entender funções, mas creio que aos poucos vou conseguir.
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