Ensino SuperiorGeometria Espacial Tópico resolvido

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Idocrase
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Ago 2022 01 16:29

Geometria Espacial

Mensagem não lida por Idocrase »

Considere um triângulo retângulo com hipotenusa a e catetos b e c. Sejam [tex3]V_a[/tex3], [tex3]V_b[/tex3] e [tex3]V_c[/tex3] os volumes dos sólidos gerados pela rotação do triângulo em torno dos lados a, b e c, respectivamente. Calcule [tex3]V_a[/tex3], [tex3]V_b[/tex3] e [tex3]V_c[/tex3] em função das medidas de a, b e c.
Resposta

[tex3]V_a=\frac{\pi b^2c^2}{3a},V_b=\frac{\pi c^2b}{3}[/tex3] e [tex3]Vc=\frac{\pi b^2c}{3}[/tex3]
Eu consegui achar [tex3]V_b[/tex3] e [tex3]V_c[/tex3] , mas não consigo achar [tex3]V_a[/tex3] , alguém me ajuda por favor? Quando tentei fazer o desenho nesse caso eu achei dois cones de mesma base, é isso mesmo?

Última edição: Idocrase (Seg 01 Ago, 2022 16:31). Total de 2 vezes.



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petras
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Ago 2022 01 19:27

Re: Geometria Espacial

Mensagem não lida por petras »

Idocrase,

Teremos 2 cones de mesmo raio

[tex3]\mathtt{V=V_{C1}+V_{C2} = \frac{\pi r_1^2h_1}{3}+ \frac{\pi r_2^2h_2}{3} =
\frac{\pi r^2(h_1+h_2)}{3}\\
AO = r =h_{\triangle ABC} \implies r^2 = m.n\\b^2 = a.n \implies n = \frac{b^2}{a}\\
c^2 = a.m\implies m = \frac{c^2}{a}\\
V=\frac{\pi \frac{b^2,c^2}{a^2}(m+n)}{3}=\frac{\pi b^2.c^2.a}{a^2.3}\\
\therefore \boxed{V = \frac{\pi b^2c^2}{3a}}\color{green}\checkmark
}[/tex3]
Anexos
fig.jpg
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Idocrase
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Ago 2022 01 20:09

Re: Geometria Espacial

Mensagem não lida por Idocrase »

Entendi, muito obrigado.

Última edição: ALDRIN (Ter 02 Ago, 2022 10:34). Total de 1 vez.



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