[tex3]\lim_{(x,y) \rightarrow ( 0,0) }{\left(\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}\right)}[/tex3]
Resposta
f(x,y) = [tex3]\frac{x^{3}}{x^{2}-y^{2}}[/tex3]
para cada (x,y) [tex3]\in \mathbb{R}^{2}[/tex3] tal que | x| [tex3]\neq [/tex3] | y| .
Como
[tex3]\lim_{t \rightarrow 0}f(0,t) = \lim_{t \rightarrow 0}\frac{0^{3}}{0^{2}-t^{2}} = \lim_{t \rightarrow 0} 0 = 0[/tex3]
e
A mina duvida e como o Autor chegou encontrou [tex3]t-t^{2}[/tex3]
[tex3]\lim_{t \rightarrow 0}f(t,t-t^{2}) = \lim_{t \rightarrow 0}\frac{t^{3}}{t^{2}-(t-t^{2})^{2}}[/tex3] =
[tex3]\lim_{t \rightarrow 0}\frac{t^{3}}{2t^{3}-t^{4}} = \lim_{t \rightarrow 0}\frac{1}{2-t} = \frac{1}{2}[/tex3]
Deduzimos que o limite nao existe.
