Ensino Superior ⇒ reta tangente - Guidorizzi Tópico resolvido

[magben]

Determine a equação a reta tangente ao gráfico de [tex3]f(x)=\sqrt[3]{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\sqrt[3]{x}[/tex3]

no ponto de abscissa igual a 1.

[Cardoso1979]

Observe

Eba!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE

Uma solução:

Temos a seguinte reta procurada do tipo :

y = a.x + b

Como queremos a reta tangente num ponto, seu coeficiente angular é a derivada da função nesse ponto, ou seja , a = f'( 1 ) , então, temos que:

f( x ) = [tex3]\sqrt[3]{x} = x^\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{x} = x^\frac{1}{3}[/tex3]

→ f'( x ) = [tex3]\frac{1}{3\sqrt[3]{x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3\sqrt[3]{x}}[/tex3]

→ f'( 1 ) = a = 1/3.

Assim,

y = ( 1/3 ).x + b


Basta agora encontrar o valor de b , e como ( 1 , f( 1 ) ) é o ponto de tangência, ele também satisfaz a equação da reta:

f( 1 ) = ( 1/3 ).1 + b

[tex3]\sqrt[3]{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{1}[/tex3]

= ( 1/3 ) + b

b = 2/3.

Portanto, a equação da reta tangente é: y = ( x/3 ) + ( 2/3 ).


Excelente estudo!