C: 4x²+(y-2)²=4
[tex3]\int\limits_{}^{}dz/(z^2+4)[/tex3]
Resposta
pi/2
Ensino Superior ⇒ integração complexa Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2022
29
15:05
integração complexa
Integre no sentido anti-horário ou como indicado
C: 4x²+(y-2)²=4
[tex3]\int\limits_{}^{}dz/(z^2+4)[/tex3]
pi/2
C: 4x²+(y-2)²=4
[tex3]\int\limits_{}^{}dz/(z^2+4)[/tex3]
pi/2
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Cardoso1979 
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Jul 2022
01
00:31
Re: integração complexa
Observe
Eba!!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
A fórmula Integral de Cauchy nos permite escrever
[tex3]\oint _C \frac{1}{z^2 + 4} dz = [/tex3]
[tex3]\oint _C \frac{1}{ ( z - 2i ).( z + 2i )} dz = [/tex3]
[tex3]\oint _C \frac{ \frac{1}{z + 2i} }{ z - 2i } dz = [/tex3]
[tex3]= 2πi.\left(\frac{ 1 }{ z + 2i }\right)_{z = 2i} = 2πi.\left(\frac{ 1 }{ 4i }\right) = \frac{π}{2}[/tex3] .
Portanto, [tex3]\oint _C \frac{1}{z^2 + 4} dz = \frac{ π }{ 2 } [/tex3] .
Obs.1 Quando a fórmula integral de Cauchy é escrita como [tex3]\oint _C \frac{ f( z ) }{z - z_{0}} dz =
2πi.f( z_{0} ) [/tex3] , ela pode ser usada para calcular certas integrais ao longo de contornos fechados simples.
Obs.2 Somente para ficar registrado. Quando
[tex3] f( z ) = \frac{1}{z^2 + 4} [/tex3] , os pontos de singularidades são :
z = 2i é interno a C
e
z = - 2i é externo a C
Gráfico da curva C : 4x² + ( y - 2 )² = 4.
Obs.3 Veja os critérios para quando devemos aplicar a fórmula mencionada acima, creio que o seu professor tenha falado sobre isso, agora aí é com você
Excelente estudo!
Eba!!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
A fórmula Integral de Cauchy nos permite escrever
[tex3]\oint _C \frac{1}{z^2 + 4} dz = [/tex3]
[tex3]\oint _C \frac{1}{ ( z - 2i ).( z + 2i )} dz = [/tex3]
[tex3]\oint _C \frac{ \frac{1}{z + 2i} }{ z - 2i } dz = [/tex3]
[tex3]= 2πi.\left(\frac{ 1 }{ z + 2i }\right)_{z = 2i} = 2πi.\left(\frac{ 1 }{ 4i }\right) = \frac{π}{2}[/tex3] .
Portanto, [tex3]\oint _C \frac{1}{z^2 + 4} dz = \frac{ π }{ 2 } [/tex3] .
Obs.1 Quando a fórmula integral de Cauchy é escrita como [tex3]\oint _C \frac{ f( z ) }{z - z_{0}} dz =
2πi.f( z_{0} ) [/tex3] , ela pode ser usada para calcular certas integrais ao longo de contornos fechados simples.
Obs.2 Somente para ficar registrado. Quando
[tex3] f( z ) = \frac{1}{z^2 + 4} [/tex3] , os pontos de singularidades são :
z = 2i é interno a C
e
z = - 2i é externo a C
Gráfico da curva C : 4x² + ( y - 2 )² = 4.
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Obs.3 Veja os critérios para quando devemos aplicar a fórmula mencionada acima, creio que o seu professor tenha falado sobre isso, agora aí é com você
Excelente estudo!
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