Série Convergente - Análise Real - Geraldo Ávila - Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Ensino Superior ⇒ Série Convergente - Análise Real - Geraldo Ávila Tópico resolvido

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico magben: Mensagens: 548; Registrado em: Qui 27 Set, 2018 20:27; Última visita: 08-04-24

Jun 2022 22 15:16

Série Convergente - Análise Real - Geraldo Ávila

Mensagem não lidapor magben » Qua 22 Jun, 2022 15:16

Mensagem não lida por magben » Qua 22 Jun, 2022 15:16

A série

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{cos (3n)}{n^2+1}[/tex3]

É convergente? Se sim, é condicionalmente convergente?

magben

Cardoso1979: Mensagens: 4008; Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45; Última visita: 04-04-23; Localização: Teresina- PI

Jun 2022 22 23:22

Re: Série Convergente - Análise Real - Geraldo Ávila

Mensagem não lidapor Cardoso1979 » Qua 22 Jun, 2022 23:22

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Qua 22 Jun, 2022 23:22

Observe

Eba!!!! Mais uma questão com a FONTE

Uma solução:

[tex3]\left|\frac{cos (3n)}{ n^2 + 1}\right|[/tex3] ≤ 1/n² e [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}[/tex3] converge( série p , p = 2 > 1 ) , logo [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{cos (3n)}{n^2+1}[/tex3] converge absolutamente pelo Teste de Comparação . Portanto, a série [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{cos (3n)}{n^2+1}[/tex3] converge!

Excelente estudo!

Cardoso1979

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por magben » Qui 23 Jun, 2022 08:20 » em Ensino Superior

First post

Prove que se \Sigma _{a_{n}} é uma série convergente de termos positivos, então \Sigma _{a^2_{n}} é convergente

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Observe

Eba!!!!!!! Mais uma questão com a FONTE 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 😃 👍 👍 👍

PROVA 1:

Como \sum_{}^{} a_{n} é convergente, \lim_{n \rightarrow \infty} a_{n} = 0 , então existe N tal que | an - 0 |...

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Última msg por Cardoso1979
Qui 23 Jun, 2022 22:10
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por magben » Qua 22 Jun, 2022 15:19 » em Ensino Superior

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A série

\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n}}{2n}

Última msg

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Eba!!!!! Mais uma questão com a FONTE 👏👏👏👏👏👏👏😃👍👍

Uma solução:

Podemos escrever

\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sqrt{n}}{2n} =
\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2n^{\frac{1}{2}}} é uma série p...

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Última msg por Cardoso1979
Qua 22 Jun, 2022 23:04
Nova mensagem Analise Real - Geraldo Ávila

Última msg por Cardoso1979 « Qua 22 Jun, 2022 10:44
Enviado em Ensino Superior
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por magben » Ter 21 Jun, 2022 13:52 » em Ensino Superior

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Seja r um conjunto racional. Prove que o conjunto E dos números racionais menores que r não tem máximos.

Última msg

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Eba!!!!! Mais uma questão com a fonte👏👏👏👏👏👏😃👍👍

Uma prova:

Dado e ∈ E , existe e' ∈ E, e' > e . Para isso, seja ε > 0 um número racional tal que ε e. C.q.p.

Excelente estudo!

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Última msg por Cardoso1979
Qua 22 Jun, 2022 10:44
Nova mensagem Supremo - Geraldo Ávila - Análise Real

Última msg por Cardoso1979 « Qui 23 Jun, 2022 21:27
Enviado em Ensino Superior
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por magben » Qui 23 Jun, 2022 08:14 » em Ensino Superior

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Use a propriedade do supremo para provar que 2 possui raiz quadrada positiva

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Eba!!!! Mais uma questão com a FONTE 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 😃 👍 👍

Uma prova:

Seja A = { y ∈ [0, +∞) ; y² 2 então z² > 4,de modo que z ∉ A. Logo, se z ∈ A então z ≤ 2. O Axioma do Supremo...

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Última msg por FelipeMartin « Sáb 25 Jun, 2022 15:02
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por magben » Sex 24 Jun, 2022 19:14 » em Ensino Superior

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Prove que se a_{n}>0 e \frac{a_{n}+1}{a_{n}}\leq c , onde c<1 , então a_{n }\rightarrow0

Última msg

Seja k = a_0 .

Prova-se por indução que a_n \leq c^n \cdot k

Para n=0 : a_0 \leq c^0 \cdot k \iff k \leq k o que é verdade.

Se a_n \leq c^n \cdot k , então a_{n+1} \leq c \cdot a_n \leq c \cdot...

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Última msg por FelipeMartin
Sáb 25 Jun, 2022 15:02

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