Ensino Superior ⇒ Qual seria a resolução de vocês para esse problema em específico?

[Deleted User 28792]

Uma determinada empresa do setor petroleiro está propondo um novo modelo de tanque para
realizar o armazenamento de seus produtos. Com isso
tornou você como engenheiro responsável do projeto.

O tanque deverá comportar um volume equivalente
a 80.000.000 L (litros) e com isso deseja-se minimizar
a quantidade de matéria prima (chapas metálicas) utilizada para sua fabricação. Ou seja, determinar as dimensões ótimas: r (raio do vaso) e h (comprimento do
vaso) em metros que atendam o menor gasto possível
para sua construção.
O volume e área superficial do vaso podem ser expressos da seguinte forma:

Vvaso = [tex3]\frac{4}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{3}[/tex3]

[tex3]\pi + \pi [/tex3]

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[tex3]\pi + \pi [/tex3]

[tex3]r^{2}[/tex3]

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[tex3]r^{2}[/tex3]

* h [[tex3]m^{3}[/tex3]

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[tex3]m^{3}[/tex3]

]

Avaso = 4 [tex3]\pi r^{2}[/tex3]

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[tex3]\pi r^{2}[/tex3]

+ 2 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

r * h [[tex3]m^{2}[/tex3]

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[tex3]m^{2}[/tex3]

]


Utilizando o GEOGEBRA confirme a modelagem realizada apresentando a expressão minimizada bem
como o ponto ótimo: par ordenado (x, y) → (r,h)