Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 - Limite Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2022
09
17:52
Cálculo 1 - Limite
Se [tex3]lim_{x\rightarrow4}[/tex3] [tex3]\frac{f(x)-5}{x-2}=1[/tex3], determine [tex3]lim_{x\rightarrow4}[/tex3] [tex3]f(x)[/tex3]
Última edição: Idocrase (Qui 09 Jun, 2022 17:53). Total de 1 vez.
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Jun 2022
22
10:58
Re: Cálculo 1 - Limite
Observe
Uma solução:
Podemos escrever
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} \left(\frac{ f(x) - 5 }{ x - 2 }\right) = \frac{\lim_{x \rightarrow \ 4} ( f(x) - 5 )}{ \lim_{x \rightarrow \ 4} ( x - 2 )} = 1[/tex3] , pois [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4}[/tex3] ( x - 2 ) ≠ 0.
Então,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4}[/tex3] ( x - 2 ) = 4 - 2 = 2, daí
[tex3]\frac{\lim_{x \rightarrow \ 4} ( f(x) - 5 )}{ 2 } = \frac{ \lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ \lim_{x \rightarrow \ 4} 5 }{ 2 } = 1[/tex3]
[tex3]\frac{ \lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ 5 }{ 2 } = 1[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ 5 = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) = 2 + 5 [/tex3]
Logo,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) [/tex3] = 7.
Excelente estudo!
Uma solução:
Podemos escrever
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} \left(\frac{ f(x) - 5 }{ x - 2 }\right) = \frac{\lim_{x \rightarrow \ 4} ( f(x) - 5 )}{ \lim_{x \rightarrow \ 4} ( x - 2 )} = 1[/tex3] , pois [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4}[/tex3] ( x - 2 ) ≠ 0.
Então,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4}[/tex3] ( x - 2 ) = 4 - 2 = 2, daí
[tex3]\frac{\lim_{x \rightarrow \ 4} ( f(x) - 5 )}{ 2 } = \frac{ \lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ \lim_{x \rightarrow \ 4} 5 }{ 2 } = 1[/tex3]
[tex3]\frac{ \lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ 5 }{ 2 } = 1[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ 5 = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) = 2 + 5 [/tex3]
Logo,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) [/tex3] = 7.
Excelente estudo!
Jun 2022
22
13:18
Re: Cálculo 1 - Limite
Aah entendi, muito obrigado.Cardoso1979 escreveu: ↑Qua 22 Jun, 2022 10:58Observe
Uma solução:
Podemos escrever
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} \left(\frac{ f(x) - 5 }{ x - 2 }\right) = \frac{\lim_{x \rightarrow \ 4} ( f(x) - 5 )}{ \lim_{x \rightarrow \ 4} ( x - 2 )} = 1[/tex3] , pois [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4}[/tex3] ( x - 2 ) ≠ 0.
Então,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4}[/tex3] ( x - 2 ) = 4 - 2 = 2, daí
[tex3]\frac{\lim_{x \rightarrow \ 4} ( f(x) - 5 )}{ 2 } = \frac{ \lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ \lim_{x \rightarrow \ 4} 5 }{ 2 } = 1[/tex3]
[tex3]\frac{ \lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ 5 }{ 2 } = 1[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) \ - \ 5 = 2[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) = 2 + 5 [/tex3]
Logo,
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 4} f(x) [/tex3] = 7.
Excelente estudo!
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