petras escreveu: ↑Seg 23 Mai, 2022 13:29
Cardoso1979,
Enunciado transcrito errado...seria XV = 0 e XW = 12
Ok então
petras 
De fato é isso mesmo, o que confirma isso é que ele chegou no sistema apresentado por ele acima e ainda tem o
gabarito que corrobora também.
Uma solução:
Para quem não compreendeu como ele(
Nekololikuro ) chegou ao sistema apresentado por ele , vou tentar explicar aqui, observe
X × V = [tex3]\overline{0}[/tex3]
→ ( xV + yW ) × V = [tex3]\overline{0}[/tex3]
→ yW × V = [tex3]\overline{0}[/tex3]
( I )
Obs.1 V × V = 0 Obs.2 W × V significa produto vetorial entre os dois vetores. Vale também para X × V.
Por outro lado,
X.W = 12 → ( xV + yW ).W = 12 → xV.W + y|| W ||² = 12 → x( 5 ) + y( 2 )² = 12 → 5x + 4y = 12 ( I I ).
Obs.3 X.W ou V.W significa produto escalar ou produto interno entre dois vetores. Obs.4
V.W = || V ||.|| W ||.cos (θ)
V.W = 5.2.cos( 60° ) = 5.2.( 1/2 )
V.W = 5
De ( I ) e ( I I ) , temos o seguinte sistema
{ y( W × V ) = [tex3]\overline{0}[/tex3]
( I )
{ 5x + 4y = 12 ( I I )
De ( I ) , conclui-se que y = 0 , pois W × V ≠ 0 ( já que sen (60°) ≠ 0 ,
o próprio enunciado já responde essa dúvida ).
Obs.5
Dentro de um dos teoremas , temos a seguinte propriedade:
V × W = [tex3]\overline{0}[/tex3] se , e somente se, um deles é o vetor nulo ou sen (θ) = 0 , em que θ é o ângulo entre V e W , ou seja , V e W são paralelos. Assim, V × W = [tex3]\overline{0}[/tex3] se , e somente se, V = αW ou W = αV. ( o que NÃO ocorre com o caso em questão! )
Obs.6
| V × W | = || V ||.|| W ||.sen (θ) = 5.2.sen( 60° ) = 5√3.
Substituindo y = 0 em ( I I ) , obtemos : x = 12/5.
Assim,
X = [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]
V.
Obs.7
Se fosse
{ X × W = [tex3]\overline{0}[/tex3]
{ X.W = 12
Os valores de x e y são respectivamente 0 e 3.
E a resposta seria X = 0.V + 3W → X = 3W.
Excelente estudo!
Álgebra Linear - Combinação Linear
