Ensino Superior ⇒ Matemática Financeira - Taxa Nominal e Efetiva

[aprg2022]

Há dois regimes de capitalização, simples e composta. Há considerável distorção quando mesclamos os dois regimes de capitalização. Tal “mesclagem” ocorre quando usamos conversão proporcional de taxas em transações com juros compostos onde o correto é o tratamento com conversões equivalentes. Se, na transação com juros compostos adotarmos a taxa proporcional de juros simples, essa taxa é a nominal, aparente e incorreta. Mas essa taxa nominal pode ser conveniente para instituições financeiras em transações não exatamente transparentes.
Para conhecer a taxa da diferença que ocorre entre a taxa nominal e efetiva, estas são divididas nesta ordem.

Um empréstimo de R$ 7.000,00 é oferecido para ser quitado em 5 meses pelo valor de R$ 8.200,00, então a taxa percentual da diferença entre a taxa nominal de juros e a taxa efetiva de juros corresponde a:
Escolha uma opção:
a. 6,23%
b. 6,64%
c. 0,2135%
d. 1,066%
e. 4,675%

Observação: A resposta correta é a letra b. 6,64%, porém gostaria de saber como é feito o cálculo para se chegar a esse resultado.
FATEC / GEMP / EAD / 2022

[lmtosta]

aprg2022,


Tomemos por base um sistema de capitalização mensal dos rendimentos.

A taxa correta a se usar para a coerente capitalização dos juros é a taxa efetiva, que computa juro sobre juro!!!!!!!!

O Juro sobre Juro corresponde ao cálculo de Juros Compostos, e a Taxa Efetiva é dada por:
M = C . (1 + ief)^n
Sendo "M" o montante de R$ 8.200,00, "C" o capital de R$ 7.000,00 e "n" o número de períodos de capitalização, no caso 5, dos 5 meses aplicados!!!!!!!!!

8.200,00 = 7.000,00 . (1 + ief)^5
8.200,00/7.000,00 = (1 + ief)^5
1,17142857 = (1 + ief)^5
(1,17142857)^1/5 = 1 + ief
ief = 0,03215082129 (ou 3,22% a.m.)

A Taxa Nominal, por sua vez, desconsidera o juro acumulado no período anterior, e resulta do cálculo de capitalização apenas sobre o Capital Inicial. Daí a distorção mencionada no enunciado!!!!!!!!

Para Taxa Nominal, temos o cálculo de Juros Simples:
M-C = C . inom . n
8.200,00-7.000,00 = 7.000,00 . inom . 5
1.200,00 = 7.000,00 . inom . 5
1.200,00 = 35.000,00 . inom
inom = 0,03428571429 (ou 3,43% a.m.)

A diferença (delta) entre as taxas nominal e efetiva é dada por:
(delta) = inom - ief = 0,03428571429 - 0,03215082129 = 0,002134893.

O (delta)% solicitado pelo exercício corresponde à razão entre essa diferença de cima e o menor valor das taxas (já que o exercício pede a diferença entre a taxa nominal e a efetiva, ou seja, o excedente em relação à taxa efetiva, por isso do cálculo se referir à taxa efetiva, o menor dos dois valores), multiplicado por 100:
(delta)% = (0,002134893 / 0,03215082129) . 100 = 0,06640244057 . 100 = 6,64% de diferença entre as taxas nominal e efetiva!!!!!!!!

Letra B!!!!!!!!!