Ensino Superior ⇒ Tópicos de Álgebra Linear Tópico resolvido

[Gabeds]

Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u = (2, -3, 3), v = (-3, 2, 1) e w = (1, 1, 3).

A) 35 u.v
B) 41 u.v
C) 33 u.v
D) nenhuma das opções
E) 25 u.v

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Basta você calcular o módulo do produto misto entre os vetores dados , ou seja , V = | [ [tex3]\vec{u} , \vec{v} , \vec{w}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{u} , \vec{v} , \vec{w}[/tex3]

] |


[tex3]V = \left[ \begin{array}{rrcccrr}
2 &&& - 3 && 3 \\
- 3 &&& 2 && 1\\
1 &&& 1 && 3
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = \left[ \begin{array}{rrcccrr}
2 &&& - 3 && 3 \\
- 3 &&& 2 && 1\\
1 &&& 1 && 3
\end{array} \right][/tex3]

Desenvolvendo o determinante acima, obtemos:

V = | - 9 + 12 - 3 - 27 - 6 - 2 |

V = | - 35 |

Logo,

V = 35 u.v. Alternativa A)



Excelente estudo!