Sejam [tex3]v1=\begin{pmatrix}
2 \\
0 \\
-2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
, [tex3]v2=\begin{pmatrix}
4 \\
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
, [tex3]v3=\begin{pmatrix}
8 \\
2 \\
4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
, [tex3]w1=\begin{pmatrix}
8 \\
4 \\
7 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
e [tex3]w2=\begin{pmatrix}
12 \\
3 \\
6 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Qual é a dimensão de [tex3]S = [v1, v2, v3]{}[/tex3]
? Além disso, verifique se o conjunto de vetores [tex3][v1, v2, v3]{}[/tex3]
é LI ou LD.
Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Vetores Tópico resolvido
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24
20:11
Re: Álgebra Linear - Vetores
[tex3]v_1=\begin{pmatrix}2 \\0 \\-2 \\\end{pmatrix};\ v_2=\begin{pmatrix}4 \\1 \\2 \\\end{pmatrix};v_3=\begin{pmatrix}
8 \\2 \\4 \\\end{pmatrix}[/tex3]
Note que [tex3]v_3=2v_2[/tex3] , logo [tex3]S=[v_1,v_2,v_3]=[v_1,v_2][/tex3] .
Sejam [tex3]a,b\in\mathbb R[/tex3] tais que [tex3]av_1+bv_2=0[/tex3] .
[tex3]\implies \begin{pmatrix}2a+4b\\b\\-2a+2b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\0 \\0\\\end{pmatrix}\\
\implies a=b=0[/tex3]
[tex3]\implies\{v_1,v_2\}[/tex3] é LI, logo [tex3]\{v_1,v_2\}[/tex3] é base de [tex3]S[/tex3] .
Portanto, [tex3]\dim S=2[/tex3] .
Espero ter ajudado.
8 \\2 \\4 \\\end{pmatrix}[/tex3]
Note que [tex3]v_3=2v_2[/tex3] , logo [tex3]S=[v_1,v_2,v_3]=[v_1,v_2][/tex3] .
Sejam [tex3]a,b\in\mathbb R[/tex3] tais que [tex3]av_1+bv_2=0[/tex3] .
[tex3]\implies \begin{pmatrix}2a+4b\\b\\-2a+2b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 \\0 \\0\\\end{pmatrix}\\
\implies a=b=0[/tex3]
[tex3]\implies\{v_1,v_2\}[/tex3] é LI, logo [tex3]\{v_1,v_2\}[/tex3] é base de [tex3]S[/tex3] .
Portanto, [tex3]\dim S=2[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Saudações.
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