O livro que estou usando (Curso de análise - Volume 1, sexta edição, cujo autor é Elon Lages Lima específicamente página 15) define ela da seguinte forma:
Dada uma função [tex3]f: A \rightarrow B [/tex3] , consideremos um conjunto [tex3]Y \subset B[/tex3] . A imagem inversa de [tex3]Y[/tex3] pela função [tex3]f[/tex3] é o conjunto [tex3]f^{-1}(Y)[/tex3] , formado por todos [tex3]x \in A[/tex3] tais que [tex3]f(x) \in Y[/tex3] . Assim: [tex3]f^{-1}(Y)=\{x \in A; f(x) \in Y\}[/tex3]
Algumas coisas que escrevi nas mensagens acima estão incorretas mesmo, por exemplo dizer que ela ser injetiva é condição necessária e suficiente, isso tá errado porque dá pra mostrar isso sem necessariamente dizer que ela é injetiva ou sobrejetiva, a definição garante isso
Já pré-imagem eu ainda não tinha visto ainda, me perdoe a ignorância, mas pelo que vi a definição de pré-imagem é aparentemente a mesma da definição mostrada no livro aqui, vi aqui (slide número 27):
http://compscinet.org/hausen/courses/bm ... aula11.pdf
Achei outro lugar que afirma isso também que é o wikipedia, aparementemente tá certo as informações, mas incompletas, de qualquer forma tá aqui (esse do wikipedia também não mostra referências):
https://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem_rec%C3%ADproca
