Ensino Superior ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
22
20:27
Trigonometria
Determine ângulos u e v tais que cos(2u) = cos(2v), mas cos u ≠ cos v.
Última edição: Jade2 (Sáb 22 Jan, 2022 20:29). Total de 1 vez.
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Jan 2022
23
14:35
Re: Trigonometria
Jade2, olá!
Temos:
cos (2u) = cos u . cos u - sen u . sen u = [tex3]cos^{2}[/tex3] u - [tex3]sen^{2}[/tex3] u
cos (2v) = cos v . cos v - sen v . sen v = [tex3]cos^{2}[/tex3] v - [tex3]sen^{2}[/tex3] v
Como queremos que cos (2u) = cos (2v), vem:
[tex3]cos^{2}[/tex3] u - [tex3]sen^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v - [tex3]sen^{2}[/tex3] v
De onde podemos escrever:
[tex3]cos^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v
[tex3]sen^{2}[/tex3] u = [tex3]sen^{2}[/tex3] v
Daí, basta procurar u e v, tais que sen u = sen v, cos u [tex3]\neq [/tex3] cos v e [tex3]cos^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v, o que é satisfeito quando u = ([tex3]180^{o}[/tex3] - v).
Por exemplo:
u = [tex3]30^{o}[/tex3] e v = [tex3]150^{o}[/tex3] , pois:
sen [tex3]30^{o}[/tex3] = sen [tex3]150^{o}[/tex3] e cos [tex3]30^{o}[/tex3] [tex3]\neq [/tex3] cos [tex3]150^{o}[/tex3] , mas [tex3]cos^{2}[/tex3] [tex3]30^{o} = cos^{2}[/tex3] [tex3]150^{o}[/tex3] .
Blz?!
Temos:
cos (2u) = cos u . cos u - sen u . sen u = [tex3]cos^{2}[/tex3] u - [tex3]sen^{2}[/tex3] u
cos (2v) = cos v . cos v - sen v . sen v = [tex3]cos^{2}[/tex3] v - [tex3]sen^{2}[/tex3] v
Como queremos que cos (2u) = cos (2v), vem:
[tex3]cos^{2}[/tex3] u - [tex3]sen^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v - [tex3]sen^{2}[/tex3] v
De onde podemos escrever:
[tex3]cos^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v
[tex3]sen^{2}[/tex3] u = [tex3]sen^{2}[/tex3] v
Daí, basta procurar u e v, tais que sen u = sen v, cos u [tex3]\neq [/tex3] cos v e [tex3]cos^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v, o que é satisfeito quando u = ([tex3]180^{o}[/tex3] - v).
Por exemplo:
u = [tex3]30^{o}[/tex3] e v = [tex3]150^{o}[/tex3] , pois:
sen [tex3]30^{o}[/tex3] = sen [tex3]150^{o}[/tex3] e cos [tex3]30^{o}[/tex3] [tex3]\neq [/tex3] cos [tex3]150^{o}[/tex3] , mas [tex3]cos^{2}[/tex3] [tex3]30^{o} = cos^{2}[/tex3] [tex3]150^{o}[/tex3] .
Blz?!
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