Ensino Superior ⇒ Geometria Euclidiana Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
20
17:56
Geometria Euclidiana Plana
Mostre que as diagonais de um quadrilátero cortam-se em seus pontos médios se, e somente se, o quadrilátero for um paralelogramo.
-
- Mensagens: 816
- Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
- Última visita: 11-04-23
Jan 2022
20
19:56
Re: Geometria Euclidiana Plana
Seja [tex3]ABCD[/tex3]
Por paralelismo, [tex3]B\hat{C}A= D\hat{A}C = \alpha[/tex3] (alternos internos).
Novamente, pelo mesmo motivo, [tex3]A\hat{D}B = C\hat{B}D = \theta[/tex3] .
Tem-se então um caso de congruências de triângulos A.LA ([tex3]\Delta ADM \equiv \Delta CBM[/tex3] ).
Daí [tex3]AM=MC[/tex3] e [tex3]DM=MB[/tex3] .
Agora, falta provar que dado um quadrilátero em que as diagonais cortam-se em seus pontos médios, este quadrilátero tem lados paralelos.
Usando o mesmo raciocínio (congruência, alternos internos) você prova também!
Caso tenha dificuldades na segunda parte, pode falar que eu te ajudo!
um paralelogramo e seja [tex3]M[/tex3]
o ponto de encontro das diagonais.Por paralelismo, [tex3]B\hat{C}A= D\hat{A}C = \alpha[/tex3] (alternos internos).
Novamente, pelo mesmo motivo, [tex3]A\hat{D}B = C\hat{B}D = \theta[/tex3] .
Tem-se então um caso de congruências de triângulos A.LA ([tex3]\Delta ADM \equiv \Delta CBM[/tex3] ).
Daí [tex3]AM=MC[/tex3] e [tex3]DM=MB[/tex3] .
Agora, falta provar que dado um quadrilátero em que as diagonais cortam-se em seus pontos médios, este quadrilátero tem lados paralelos.
Usando o mesmo raciocínio (congruência, alternos internos) você prova também!
Caso tenha dificuldades na segunda parte, pode falar que eu te ajudo!
Última edição: goncalves3718 (Qui 20 Jan, 2022 19:58). Total de 1 vez.
Jan 2022
20
21:54
Re: Geometria Euclidiana Plana
Muito obrigado.goncalves3718 escreveu: ↑Qui 20 Jan, 2022 19:56Seja [tex3]ABCD[/tex3] um paralelogramo e seja [tex3]M[/tex3] o ponto de encontro das diagonais.
Por paralelismo, [tex3]B\hat{C}A= D\hat{A}C = \alpha[/tex3] (alternos internos).
Novamente, pelo mesmo motivo, [tex3]A\hat{D}B = C\hat{B}D = \theta[/tex3] .
Tem-se então um caso de congruências de triângulos A.LA ([tex3]\Delta ADM \equiv \Delta CBM[/tex3] ).
Daí [tex3]AM=MC[/tex3] e [tex3]DM=MB[/tex3] .
Agora, falta provar que dado um quadrilátero em que as diagonais cortam-se em seus pontos médios, este quadrilátero tem lados paralelos.
Usando o mesmo raciocínio (congruência, alternos internos) você prova também!
Caso tenha dificuldades na segunda parte, pode falar que eu te ajudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 759 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 0 Respostas
- 448 Exibições
-
Última msg por Let09
-
- 0 Respostas
- 533 Exibições
-
Última msg por Let09
-
- 2 Respostas
- 488 Exibições
-
Última msg por Idocrase
-
- 2 Respostas
- 500 Exibições
-
Última msg por Idocrase