Ensino SuperiorIntegral Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Joaquim1
sênior
Mensagens: 24
Registrado em: Seg 15 Nov, 2021 21:50
Última visita: 18-01-22
Jan 2022 18 12:29

Integral

Mensagem não lida por Joaquim1 »

Faça um esboço e calcule a área da região do plano limitada pelos gráficos de y = x + 6, y = [tex3]x^{3}[/tex3] e y = −[tex3]\frac{x}{2}[/tex3] .

Última edição: Joaquim1 (Dom 16 Jan, 2022 18:42). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Joaquim1
sênior
Mensagens: 24
Registrado em: Seg 15 Nov, 2021 21:50
Última visita: 18-01-22
Jan 2022 18 14:09

Re: Integral

Mensagem não lida por Joaquim1 »

Alguem ai poderia me ajudar com essa questão? Estou a dias garrado nela.




Avatar do usuário
Cardoso1979
6 - Doutor
Mensagens: 4008
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 04-04-23
Localização: Teresina- PI
Jan 2022 21 18:56

Re: Integral

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Você encontra facilmente na internet sites com programas que esboçam gráficos, mais nem precisa disso , a região é bastante simples para se fazer o esboço. Ficará como exercício para você 👍


Para encontrarmos os limites de integração, basta fazer a intersecção entre as curvas , chamaremos de [tex3]y_{1} = x + 6[/tex3] , [tex3]y_{2} = x^3[/tex3] e [tex3]y_{3} = - \frac{x}{2}[/tex3] , daí , temos que;

[tex3]y_{1} = y_{3}[/tex3]

[tex3]x + 6 = - \frac{x}{2}[/tex3] → x = - 4

Logo , a primeira região a ser integrada será no intervalo [ - 4 ; 0 ].

Por outro lado,

[tex3]y_{2} = y_{1}[/tex3]

x³ = x + 6 → x = 2 ( Obs.1 As outras duas raízes são complexas ).

Então , a segunda região a ser integrada será no intervalo [ 0 ; 2 ].

Obs.2

Você só irá compreender essas duas regiões esboçando o gráfico.👍




Assim, a área total da região será dada por;

[tex3]A = \int\limits_{a}^{b}( y_{1} - y_{3} ) \ dx \ + \ \int\limits_{b}^{c}( y_{1} - y_{2} ) \ dx[/tex3]

Aquela velha estória : A função de cima menos a função de baixo ou a função maior menos a função menor.

[tex3]A = \int\limits_{-4}^{0}[ x + 6 - \left(-\frac{x}{2}\right) ] \ dx \ + \ \int\limits_{0}^{2}( x + 6 - x^3 ) \ dx[/tex3]

Desenvolvendo... Obtemos:

A = 12 + 10 = 22

Portanto, a área vale 22 u.a.



Excelente estudo!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Diferencial e Integral de várias variáveis
    por s4br » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    742 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Integral dupla
    por magben » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    325 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Integral Tripla
    por magben » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    1180 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Integral e área
    por Deleted User 25571 » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    446 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Integral
    por Lliw » » em Ensino Superior
    5 Respostas
    362 Exibições
    Última msg por Cardoso1979

Voltar para “Ensino Superior”