Ensino Superior ⇒ Integral Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
18
14:09
Re: Integral
Alguem ai poderia me ajudar com essa questão? Estou a dias garrado nela.
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Jan 2022
21
18:56
Re: Integral
Observe
Uma solução:
Você encontra facilmente na internet sites com programas que esboçam gráficos, mais nem precisa disso , a região é bastante simples para se fazer o esboço. Ficará como exercício para você
Para encontrarmos os limites de integração, basta fazer a intersecção entre as curvas , chamaremos de [tex3]y_{1} = x + 6[/tex3] , [tex3]y_{2} = x^3[/tex3] e [tex3]y_{3} = - \frac{x}{2}[/tex3] , daí , temos que;
[tex3]y_{1} = y_{3}[/tex3] →
[tex3]x + 6 = - \frac{x}{2}[/tex3] → x = - 4
Logo , a primeira região a ser integrada será no intervalo [ - 4 ; 0 ].
Por outro lado,
[tex3]y_{2} = y_{1}[/tex3] →
x³ = x + 6 → x = 2 ( Obs.1 As outras duas raízes são complexas ).
Então , a segunda região a ser integrada será no intervalo [ 0 ; 2 ].
Obs.2
Você só irá compreender essas duas regiões esboçando o gráfico.
Assim, a área total da região será dada por;
[tex3]A = \int\limits_{a}^{b}( y_{1} - y_{3} ) \ dx \ + \ \int\limits_{b}^{c}( y_{1} - y_{2} ) \ dx[/tex3]
Aquela velha estória : A função de cima menos a função de baixo ou a função maior menos a função menor.
[tex3]A = \int\limits_{-4}^{0}[ x + 6 - \left(-\frac{x}{2}\right) ] \ dx \ + \ \int\limits_{0}^{2}( x + 6 - x^3 ) \ dx[/tex3]
Desenvolvendo... Obtemos:
A = 12 + 10 = 22
Portanto, a área vale 22 u.a.
Excelente estudo!
Uma solução:
Você encontra facilmente na internet sites com programas que esboçam gráficos, mais nem precisa disso , a região é bastante simples para se fazer o esboço. Ficará como exercício para você
Para encontrarmos os limites de integração, basta fazer a intersecção entre as curvas , chamaremos de [tex3]y_{1} = x + 6[/tex3] , [tex3]y_{2} = x^3[/tex3] e [tex3]y_{3} = - \frac{x}{2}[/tex3] , daí , temos que;
[tex3]y_{1} = y_{3}[/tex3] →
[tex3]x + 6 = - \frac{x}{2}[/tex3] → x = - 4
Logo , a primeira região a ser integrada será no intervalo [ - 4 ; 0 ].
Por outro lado,
[tex3]y_{2} = y_{1}[/tex3] →
x³ = x + 6 → x = 2 ( Obs.1 As outras duas raízes são complexas ).
Então , a segunda região a ser integrada será no intervalo [ 0 ; 2 ].
Obs.2
Você só irá compreender essas duas regiões esboçando o gráfico.
Assim, a área total da região será dada por;
[tex3]A = \int\limits_{a}^{b}( y_{1} - y_{3} ) \ dx \ + \ \int\limits_{b}^{c}( y_{1} - y_{2} ) \ dx[/tex3]
Aquela velha estória : A função de cima menos a função de baixo ou a função maior menos a função menor.
[tex3]A = \int\limits_{-4}^{0}[ x + 6 - \left(-\frac{x}{2}\right) ] \ dx \ + \ \int\limits_{0}^{2}( x + 6 - x^3 ) \ dx[/tex3]
Desenvolvendo... Obtemos:
A = 12 + 10 = 22
Portanto, a área vale 22 u.a.
Excelente estudo!
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