Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[Deleted User 28008]

Seja y = [tex3]xe^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]xe^{x}[/tex3]

. Verifique que [tex3]\frac{d^2y}{dx^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{d^2y}{dx^2}[/tex3]

- 2 [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3]

+ y = 0

[deOliveira]

[tex3]y=xe^x\\
\frac{dy}{dx}=e^x+xe^x\\
\frac{d^2y}{dx^2}=\frac d{dx}(e^x+xe^x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x\\
\implies \frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+y=2e^x+xe^x-2(e^x+xe^x)+xe^x=0
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=xe^x\\
\frac{dy}{dx}=e^x+xe^x\\
\frac{d^2y}{dx^2}=\frac d{dx}(e^x+xe^x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x\\
\implies \frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+y=2e^x+xe^x-2(e^x+xe^x)+xe^x=0
[/tex3]

Espero ter ajudado.