Ensino SuperiorSérie de Taylor

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
DudaS
Pleno
Mensagens: 50
Registrado em: Qua 28 Dez, 2022 10:53
Última visita: 28-02-24
Fev 2024 07 19:16

Série de Taylor

Mensagem não lida por DudaS »

Use qualquer método para obter cada uma das expansões dadas em série de Taylor como estão indicados, sem se preocupar com convergência
5) [tex3]tg x=x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+…[/tex3]
6) [tex3](sec(x))^2=1+x^2+\frac{2}{3}x^4+…[/tex3]
7) [tex3]ln(1+senx)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{12}x^4+…[/tex3]
9) [tex3]ln(1+e^x)=ln2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x^2-\frac{1}{192}x^4+…[/tex3]
Nessas questões eu n consegui entender nem a lógica dessas sequencias (acho que nem deve ter uma), não consegui identificar qual método usar também, se puderem me ajudar!




Avatar do usuário
παθμ
5 - Mestre
Mensagens: 821
Registrado em: Sáb 08 Abr, 2023 17:28
Última visita: 29-02-24
Fev 2024 07 19:26

Re: Série de Taylor

Mensagem não lida por παθμ »

DudaS, não acho que a questão queira que você ache alguma expressão para um termo geral. Acredito que ela só quer que você verifique que os primeiros termos da expansão de Taylor de cada função são esses que ela está mostrando.

Aí você vai simplesmente usar o fato de que [tex3]f(x)=\sum_{n}\frac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n[/tex3] e fazer conta.




Avatar do usuário
Autor do Tópico
DudaS
Pleno
Mensagens: 50
Registrado em: Qua 28 Dez, 2022 10:53
Última visita: 28-02-24
Fev 2024 07 19:33

Re: Série de Taylor

Mensagem não lida por DudaS »

παθμ, entendi, aí seria ir fazendo na marra msm usando a fórmula né?
E tipo, na 9) eu tentei usar aquela série logarítmica de ln(1+x) e substituir o x por [tex3]e^x[/tex3] mas aí n dá o mesmo, acha que dá assim tbm?



Avatar do usuário
παθμ
5 - Mestre
Mensagens: 821
Registrado em: Sáb 08 Abr, 2023 17:28
Última visita: 29-02-24
Fev 2024 07 19:35

Re: Série de Taylor

Mensagem não lida por παθμ »

DudaS escreveu:
Qua 07 Fev, 2024 19:33
entendi, aí seria ir fazendo na marra msm usando a fórmula né?
Sim. Tenho quase certeza que não existe fórmula fechada pro termo geral de alguns desses itens.
DudaS escreveu:
Qua 07 Fev, 2024 19:33
E tipo, na 9) eu tentei usar aquela série logarítmica de ln(1+x) e substituir o x por ex


mas aí n dá o mesmo, acha que dá assim tbm?
Infelizmente isso não dá certo.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”