Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[isarrosa]

Considere r a reta que passa pelo ponto (2,0) e intersecta o eixo Oy no ponto (0, k); s a reta perpendicular à r que passa pelo ponto (1, 2). Sabendo-se que a área do triângulo que tem vértices (0, 0), (2, 0) e (0, k) é igual a 4 cm² e considerando que as unidades nos eixos cartesianos estão em centímetros, a equação da reta s é dada por:
a) y= [tex3]\frac{1}{4}(x+7)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}(x+7)[/tex3]

[/tex3]
b) y= [tex3]\frac{1}{2}(x+3)[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}(x+3)[/tex3]

[\tex3]
c) y= [tex3]\frac{2}{3}(x+2)[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{3}(x+2)[/tex3]

[/tex3]
d) y= 3x-1
e) y= x+1

Resposta do gabarito é letra [/spoiler]

[petras]

isarrosa,

GAbrito errado..

O triângulo formado pelos pontosA = (0,0), B=(2,0) e C=(0,k) é retângulo
[tex3]S_\triangle = 4 =\frac{(2-0).k}{2} \therefore k =4\\
r: m_r = \frac{4-0}{0-2} = -2\\
(0,4) \in r: 4=-2x+b \therefore b = 4 \implies y = -2x+4\\
s \perp r: m_r.m_s=-1 \implies m_S = \frac{1}{2}\\
(1,2) \in s:2=\frac{x}{2}+b \therefore b = \frac{3}{2} \implies \boxed{y = \frac{x}{2} +\frac{3}{2}=\frac{1}{2}(x+3)}







[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_\triangle = 4 =\frac{(2-0).k}{2} \therefore k =4\\
r: m_r = \frac{4-0}{0-2} = -2\\
(0,4) \in r: 4=-2x+b \therefore b = 4 \implies y = -2x+4\\
s \perp r: m_r.m_s=-1 \implies m_S = \frac{1}{2}\\
(1,2) \in s:2=\frac{x}{2}+b \therefore b = \frac{3}{2} \implies \boxed{y = \frac{x}{2} +\frac{3}{2}=\frac{1}{2}(x+3)}







[/tex3]