Ensino Superior ⇒ Geometria analítica (superfícies) Tópico resolvido

[Eduardoo]

Determine a equação da superfície de revolução , gerada pela rotação da curva c,em torno do eixo oz.esboce a superfície.

c{z=[tex3]e^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{x}[/tex3]

y=0

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Como o eixo de revolução é o eixo z e a curva geratriz está situada no plano xz com equação f( x , z ) = 0, então a equação da superfície é f( ± √( x² + y² ) , z ) = 0. Daí, temos que

f( ± √( x² + y² ) , z ) = z - e [tex3]^{±\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]^{±\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

= 0

e [tex3]^{±\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]^{±\sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

= z

ln (z) = ± √( x² + y² )

Com z > 0 , então,

ln(z) = √( x² + y² )

z = e [tex3]^{ \sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

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[tex3]^{ \sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

z - e [tex3]^{ \sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

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[tex3]^{ \sqrt{x^2+y^2}}[/tex3]

= 0

Confesso que eu não sei que superfície de revolução é essa aí. Depois se eu descobrir eu retorne aqui



Excelente estudo!

[Cardoso1979]

Confesso que eu não sei que superfície de revolução é essa aí. Depois se eu descobrir

Essa função aí , equivale à f( x , y ) = e [tex3]^{\sqrt{x^2 + y^2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]^{\sqrt{x^2 + y^2}}[/tex3]

e seu gráfico é :

Screenshot_20220816-182547-368~2.png (139.53 KiB) Exibido 243 vezes

Obs. No YouTube você encontra como esboçar esse tipo de gráfico, existem excelentes canais que explica o passo a passo , ah! No Google também tem PDF explicando de como esboçar essas curvas.

Excelente estudo!