Alguém poderia me ajudar por favor?
Mostre que, se dois triângulos são semelhantes:
a-) as medianas correspondentes estão na mesma razão que os lados correspondentes.
b-) as alturas correspondentes estão na mesma razão que os lados correspondentes.
Ensino Superior ⇒ Geometria Euclidiana Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
26
21:55
Geometria Euclidiana Plana
Última edição: Idocrase (Qua 26 Jan, 2022 21:56). Total de 1 vez.
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LostWalker 
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Jan 2022
27
01:38
Re: Geometria Euclidiana Plana
Um Caminho intuitivo
De maneira intuitiva, sendo dois triângulos semelhantes [tex3]\Delta abc[/tex3] e [tex3]\Delta ABC[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=r\,\,\,\therefore\,\,\,A=ar,\,\,B=br,\,\,C=cr}[/tex3] . Além disso, estabelecer as medianas ([tex3]M,m[/tex3] ) e as alturas ([tex3]H,h[/tex3] ) iriam apenas criar mais triângulos semelhantes, de forma que, a divisão descontraída se resumiria a (vou usar o lado [tex3]a[/tex3] , mas pode ser feito com qualquer um):
[tex3]\frac{a}{m_a}=\frac{A}{M_A}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{m_a}=\frac{ar}{M_A}[/tex3]
[tex3]\frac{M_A}{m_a}=r[/tex3]
Isso é suficiente? Caso não seja, eu usaria Relação de Stewart para o a-) e uma relação de seno de ângulo para b-).
Nota: Usar Relação de Stewart é basicamente matar formiga com canhão.
De maneira intuitiva, sendo dois triângulos semelhantes [tex3]\Delta abc[/tex3] e [tex3]\Delta ABC[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=r\,\,\,\therefore\,\,\,A=ar,\,\,B=br,\,\,C=cr}[/tex3] . Além disso, estabelecer as medianas ([tex3]M,m[/tex3] ) e as alturas ([tex3]H,h[/tex3] ) iriam apenas criar mais triângulos semelhantes, de forma que, a divisão descontraída se resumiria a (vou usar o lado [tex3]a[/tex3] , mas pode ser feito com qualquer um):
[tex3]\frac{a}{m_a}=\frac{A}{M_A}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{m_a}=\frac{ar}{M_A}[/tex3]
[tex3]\frac{M_A}{m_a}=r[/tex3]
Isso é suficiente? Caso não seja, eu usaria Relação de Stewart para o a-) e uma relação de seno de ângulo para b-).
Nota: Usar Relação de Stewart é basicamente matar formiga com canhão.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
Jan 2022
27
07:03
Re: Geometria Euclidiana Plana
Agora entendi, muito obrigado.LostWalker escreveu: ↑Qui 27 Jan, 2022 01:38Um Caminho intuitivo
De maneira intuitiva, sendo dois triângulos semelhantes [tex3]\Delta abc[/tex3] e [tex3]\Delta ABC[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{\frac{A}{a}=\frac{B}{b}=\frac{C}{c}=r\,\,\,\therefore\,\,\,A=ar,\,\,B=br,\,\,C=cr}[/tex3] . Além disso, estabelecer as medianas ([tex3]M,m[/tex3] ) e as alturas ([tex3]H,h[/tex3] ) iriam apenas criar mais triângulos semelhantes, de forma que, a divisão descontraída se resumiria a (vou usar o lado [tex3]a[/tex3] , mas pode ser feito com qualquer um):
[tex3]\frac{a}{m_a}=\frac{A}{M_A}[/tex3]
[tex3]\frac{a}{m_a}=\frac{ar}{M_A}[/tex3]
[tex3]\frac{M_A}{m_a}=r[/tex3]
Isso é suficiente? Caso não seja, eu usaria Relação de Stewart para o a-) e uma relação de seno de ângulo para b-).
Nota: Usar Relação de Stewart é basicamente matar formiga com canhão.
Eu nunca ouvi falar dessa Relação de Stewart, vou pesquisar sobre isso depois.
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