Ensino Superior

Jade2 · Mensagem não lida por **Jade2** » 22 Jan 2022, 20:27

Determine ângulos u e v tais que cos(2u) = cos(2v), mas cos u ≠ cos v.

Mensagem não lida por **JBCosta** » 23 Jan 2022, 14:35

Jade2, olá!

Temos:

cos (2u) = cos u . cos u - sen u . sen u = [tex3]cos^{2}[/tex3] u - [tex3]sen^{2}[/tex3] u
cos (2v) = cos v . cos v - sen v . sen v = [tex3]cos^{2}[/tex3] v - [tex3]sen^{2}[/tex3] v

Como queremos que cos (2u) = cos (2v), vem:

[tex3]cos^{2}[/tex3] u - [tex3]sen^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v - [tex3]sen^{2}[/tex3] v

De onde podemos escrever:

[tex3]cos^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v
[tex3]sen^{2}[/tex3] u = [tex3]sen^{2}[/tex3] v

Daí, basta procurar u e v, tais que sen u = sen v, cos u [tex3]\neq [/tex3] cos v e [tex3]cos^{2}[/tex3] u = [tex3]cos^{2}[/tex3] v, o que é satisfeito quando u = ([tex3]180^{o}[/tex3] - v).

Por exemplo:

u = [tex3]30^{o}[/tex3] e v = [tex3]150^{o}[/tex3] , pois:

sen [tex3]30^{o}[/tex3] = sen [tex3]150^{o}[/tex3] e cos [tex3]30^{o}[/tex3] [tex3]\neq [/tex3] cos [tex3]150^{o}[/tex3] , mas [tex3]cos^{2}[/tex3] [tex3]30^{o} = cos^{2}[/tex3] [tex3]150^{o}[/tex3] .

Blz?!

Ensino Superior ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

Trigonometria

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