Pessoal, além do desenvolvimento em si, não compreendi muito bem essa notação onde o dell esta elevado a 4. e o x a 2. Se puderem me explicar agradeço muito!
Calcule .
Gabarito:
Ensino Superior ⇒ Calculo 2 - Derivada parcial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
25
04:48
Re: Calculo 2 - Derivada parcial
Quando você tem uma derivada parcial, você tem mais de uma opção de fazer a derivada. No cálculo 1 usamos dessa forma:
[tex3]{d^2f\over dx^2}={d\over{dx}}\({df\over{dx}}\)[/tex3]
Para as derivadas parciais, fazemos a mesma coisa:
[tex3]{\partial^2f\over \partial x^2}={\partial\over{\partial x}}\({\partial f\over{\partial x}}\)[/tex3]
O que muda agora é que podemos derivar em relação a mais de uma variável. Assim, representamos da seguinte forma:
[tex3]{\partial^2f\over \partial y \partial x}={\partial\over{\partial y}}\({\partial f\over{\partial x}}\)[/tex3]
Ou seja, vemos a variável a direita como sendo a da primeira derivada e a variável à esquerda como sendo a seguinte. Para o caso com mais de duas variáveis é o mesmo princípio:
[tex3]{\partial^5f\over \partial E\partial D\partial C\partial B\partial A}={\partial\over{\partial E}}\({\partial\over{\partial D}}\({\partial\over{\partial C}}\({\partial\over{\partial B}}\({\partial f\over{\partial A}}\)\)\)\)[/tex3]
Agora, caso derivemos em relação a mesma variável mais de uma vez seguida, indicamos assim como no cálculo 1:
[tex3]{\partial^3f\over \partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial y}}\({\partial\over{\partial x}}\({\partial f\over{\partial x}}\)\)[/tex3]
Porém , apenas indicamos assim se forem derivadas seguidas. Do outro caso, escrevemos assim:
[tex3]{\partial^3f\over\partial x \partial y\partial x}={\partial\over{\partial x}}\({\partial\over{\partial y}}\({\partial f\over{\partial x}}\)\)[/tex3]
Vamos agora resolver a questão:
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\({\partial\over{\partial y}}\({\partial\over{\partial x}}\({\partial f\over{\partial x}}\)\)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\({\partial\over{\partial y}}\({\partial\over{\partial x}}\(3\cos(3x+yz)\)\)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\({\partial\over{\partial y}}\(-9\sen(3x+yz)\)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\(-9z\cos(3x+yz)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}=-9\cos(3x+yz)+9yz\sen(3x+yz)[/tex3]
[tex3]{d^2f\over dx^2}={d\over{dx}}\({df\over{dx}}\)[/tex3]
Para as derivadas parciais, fazemos a mesma coisa:
[tex3]{\partial^2f\over \partial x^2}={\partial\over{\partial x}}\({\partial f\over{\partial x}}\)[/tex3]
O que muda agora é que podemos derivar em relação a mais de uma variável. Assim, representamos da seguinte forma:
[tex3]{\partial^2f\over \partial y \partial x}={\partial\over{\partial y}}\({\partial f\over{\partial x}}\)[/tex3]
Ou seja, vemos a variável a direita como sendo a da primeira derivada e a variável à esquerda como sendo a seguinte. Para o caso com mais de duas variáveis é o mesmo princípio:
[tex3]{\partial^5f\over \partial E\partial D\partial C\partial B\partial A}={\partial\over{\partial E}}\({\partial\over{\partial D}}\({\partial\over{\partial C}}\({\partial\over{\partial B}}\({\partial f\over{\partial A}}\)\)\)\)[/tex3]
Agora, caso derivemos em relação a mesma variável mais de uma vez seguida, indicamos assim como no cálculo 1:
[tex3]{\partial^3f\over \partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial y}}\({\partial\over{\partial x}}\({\partial f\over{\partial x}}\)\)[/tex3]
Porém , apenas indicamos assim se forem derivadas seguidas. Do outro caso, escrevemos assim:
[tex3]{\partial^3f\over\partial x \partial y\partial x}={\partial\over{\partial x}}\({\partial\over{\partial y}}\({\partial f\over{\partial x}}\)\)[/tex3]
Vamos agora resolver a questão:
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\({\partial\over{\partial y}}\({\partial\over{\partial x}}\({\partial f\over{\partial x}}\)\)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\({\partial\over{\partial y}}\({\partial\over{\partial x}}\(3\cos(3x+yz)\)\)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\({\partial\over{\partial y}}\(-9\sen(3x+yz)\)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}={\partial\over{\partial z}}\(-9z\cos(3x+yz)\)[/tex3]
[tex3]{\partial^4f\over \partial z\partial y\partial x^2}=-9\cos(3x+yz)+9yz\sen(3x+yz)[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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26
03:55
Re: Calculo 2 - Derivada parcial
Acho que agradecer já esta sendo pouco! kkk Mais uma vez salvando muito, parabéns pela disposição em ajudar. Dificil achar quem sabe Calculo assim. Sabe demais man! vlw
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